За сколько времени импульс тела увеличился на 20 кг·м/с, если тело массой 2 кг двигается в инерциальной системе отсчета

Для решения этой задачи можно использовать закон взаимодействия тел силой и второй закон Ньютона.

Закон взаимодействия тел силой гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на изменение его импульса по времени:
\[F = \frac{{dp}}{{dt}}\]

Где:
\(F\) - сила, действующая на тело,
\(p\) - импульс тела,
\(t\) - время.

Изменение импульса тела можно выразить как произведение массы тела на изменение его скорости:
\(\Delta p = m \cdot \Delta v\)

Где:
\(\Delta p\) - изменение импульса тела,
\(m\) - масса тела,
\(\Delta v\) - изменение скорости тела.

Зная, что скорость выражается как отношение изменения импульса к изменению массы:
\[\Delta v = \frac{{\Delta p}}{{m}}\]

Можно заметить, что изменение скорости находится в прямой зависимости от изменения импульса и обратной зависимости от массы тела. Так как масса тела постоянна, то увеличение скорости будет прямо пропорционально увеличению импульса.

В задаче указано, что импульс тела увеличился на 20 кг·м/с. Так как масса тела равна 2 кг, мы можем найти изменение скорости по формуле:
\[\Delta v = \frac{{\Delta p}}{{m}} = \frac{{20 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{2 \, \text{кг}}} = 10 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тела увеличилась на 10 м/с. Теперь можно найти время, за которое произошло это увеличение скорости.

Для этого используем второй закон Ньютона:
\[F = ma\]

Где:
\(F\) - сила, действующая на тело,
\(m\) - масса тела,
\(a\) - ускорение тела.

Поскольку в задаче указано, что на тело действует постоянная сила, и это уже приведено в задаче:

\[F = \text{сила, действующая на тело} = \text{постоянная сила}\]

Мы можем найти ускорение, разделив силу на массу:
\[a = \frac{{F}}{{m}}\]

Таким образом, мы получаем:
\[a = \frac{{\text{постоянная сила}}}{{m}}\]

Ускорение тела будет постоянным, поскольку сила, действующая на тело, постоянна. Теперь мы можем использовать формулу для равномерно ускоренного движения, чтобы найти время:

\[v = u + at\]

Где:
\(v\) - конечная скорость,
\(u\) - начальная скорость,
\(a\) - ускорение,
\(t\) - время.

В этой задаче начальная скорость равна 0 м/с, так как тело начинает двигаться с покоя. Ускорение мы уже найдем:

\[u = 0 \, \text{м/с}\]

\[a = \frac{{\text{постоянная сила}}}{{m}}\]

\[t = \frac{{v - u}}{{a}}\]

Подставим значения:
\[t = \frac{{10 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с}}}{{\frac{{\text{постоянная сила}}}{{m}}}}\]

Здесь нам не хватает информации о величине постоянной силы, поэтому мы не можем точно определить время, за которое произошло увеличение импульса. Если бы была дополнительная информация о силе, мы могли бы продолжить вычисления и найти искомое время.

Но в любом случае, мы можем сделать вывод, что время, за которое импульс тела увеличился на 20 кг·м/с, зависит от величины постоянной силы, действующей на тело.