Каков наименьший радиус закругления, когда электропоезд двигается с допустимым ускорением и постоянной по модулю

Чтобы решить эту задачу, нам следует использовать формулу центростремительного ускорения \( a_c = \frac{{v^2}}{{r}} \), где \( a_c \) - центростремительное ускорение, \( v \) - скорость электропоезда и \( r \) - радиус закругления.

1) Для первого варианта, когда радиус закругления равен 1500 метров, подставим значения в формулу:

\[ a_c = \frac{{(162 \, \text{км/ч})^2}}{{1500 \, \text{м}}} \]

Переведём скорость в м/с:

\[ 162 \, \text{км/ч} = \frac{{162 \times 1000}}{{3600}} \, \text{м/с} = 45 \, \text{м/с} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ a_c = \frac{{(45 \, \text{м/с})^2}}{{1500 \, \text{м}}} \]

Рассчитаем центростремительное ускорение:

\[ a_c = \frac{{2025}}{{1500}} \, \text{м/с}^2 \approx 1,35 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, для радиуса закругления 1500 метров, центростремительное ускорение составляет примерно 1,35 м/с².

2) Для второго варианта, когда радиус закругления равен 3075 метров, проведём аналогичные вычисления:

\[ a_c = \frac{{(162 \, \text{км/ч})^2}}{{3075 \, \text{м}}} \]

Переведём скорость в м/с:

\[ 162 \, \text{км/ч} = \frac{{162 \times 1000}}{{3600}} \, \text{м/с} = 45 \, \text{м/с} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ a_c = \frac{{(45 \, \text{м/с})^2}}{{3075 \, \text{м}}} \]

Рассчитаем центростремительное ускорение:

\[ a_c = \frac{{2025}}{{3075}} \, \text{м/с}^2 \approx 0,66 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, при радиусе закругления 3075 метров, центростремительное ускорение будет около 0,66 м/с².

3) Проведём аналогичные вычисления для третьего варианта, когда радиус закругления равен 2025 метров:

\[ a_c = \frac{{(162 \, \text{км/ч})^2}}{{2025 \, \text{м}}} \]

Переведём скорость в м/с:

\[ 162 \, \text{км/ч} = \frac{{162 \times 1000}}{{3600}} \, \text{м/с} = 45 \, \text{м/с} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ a_c = \frac{{(45 \, \text{м/с})^2}}{{2025 \, \text{м}}} \]

Рассчитаем центростремительное ускорение:

\[ a_c = \frac{{2025}}{{2025}} \, \text{м/с}^2 = 1 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, при радиусе закругления 2025 метров, центростремительное ускорение будет равно 1 м/с².

4) Проделаем аналогичные действия для четвёртого варианта, когда радиус закругления равен 4500 метров:

\[ a_c = \frac{{(162 \, \text{км/ч})^2}}{{4500 \, \text{м}}} \]

Переведём скорость в м/с:

\[ 162 \, \text{км/ч} = \frac{{162 \times 1000}}{{3600}} \, \text{м/с} = 45 \, \text{м/с} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ a_c = \frac{{(45 \, \text{м/с})^2}}{{4500 \, \text{м}}} \]

Рассчитаем центростремительное ускорение:

\[ a_c = \frac{{2025}}{{4500}} \, \text{м/с}^2 \approx 0,45 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, для радиуса закругления 4500 метров, центростремительное ускорение составляет примерно 0,45 м/с².

Ниже приведены значения центростремительного ускорения для каждого радиуса закругления:
1) При радиусе закругления 1500 метров: \(1,35 \, \text{м/с}^2\)
2) При радиусе закругления 3075 метров: \(0,66 \, \text{м/с}^2\)
3) При радиусе закругления 2025 метров: \(1 \, \text{м/с}^2\)
4) При радиусе закругления 4500 метров: \(0,45 \, \text{м/с}^2\)

Таким образом, наименьшее значение центростремительного ускорения достигается при радиусе закругления 4500 метров, и составляет примерно 0,45 м/с².