За сколько дней учащиеся собрали всю макулатуру, если они ежедневно увеличивали норму сбора на одинаковое количество

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения переменных.

Пусть x - количество дней, за которые учащиеся собрали всю макулатуру.
Пусть y - количество килограммов, на которое учащиеся увеличивали норму сбора каждый день.

Мы знаем, что за первый и последний день в сумме было собрано 160 кг макулатуры. Это означает, что сумма макулатуры, собранной за первый и последний день, равна 160 кг:

\[
1 \cdot y + x \cdot y = 160
\]

Также мы знаем, что каждый день норма сбора увеличивалась на одинаковое количество килограммов. Это означает, что каждый день увеличивались на y кг.

Теперь нам нужно найти значение переменной x. Чтобы этого добиться, давайте решим уравнение:

\[
x \cdot y + y = 160
\]

Сгруппируем переменные:

\[
(x + 1) \cdot y = 160
\]

Используя это уравнение, мы можем найти значение y, деля обе стороны уравнения на (x + 1):

\[
y = \frac{{160}}{{x + 1}}
\]

Теперь, имея значение y, мы можем найти значение x. Подставим значение y в одно из изначальных уравнений:

\[
x \cdot \left(\frac{{160}}{{x + 1}}\right) + \frac{{160}}{{x + 1}} = 160
\]

Решив это уравнение, мы найдем значение x. Однако, чтобы упростить ситуацию для школьника, проверим различные значения x и найдем такое, которое подходит для условий задачи.

Рассмотрим несколько значений x:

- Пусть x = 1:
Подставим это значение в уравнение:
\[
1 \cdot y + 1 \cdot y = 160
\]
Получим:
2y = 160
y = 80

Мы видим, что при x = 1, значение y равно 80. Однако, нам необходимо, чтобы каждый последующий день норма сбора увеличивалась на одинаковое количество килограммов. В данном случае, неправильно, потому что y = 80.

- Пусть x = 2:
Подставим это значение в уравнение:
\[
2 \cdot y + 1 \cdot y = 160
\]
Получим:
3y = 160
y ≈ 53.33

В этом случае, приближенное значение y равно 53.33, что не является целым числом. Поэтому, это не подходящий вариант.

- Пусть x = 3:
Подставим это значение в уравнение:
\[
3 \cdot y + 1 \cdot y = 160
\]
Получим:
4y = 160
y = 40

В этом случае, значение y равно 40, и оно является целым числом.

Таким образом, ученики собрали всю макулатуру за 3 дня, увеличивая норму сбора на 40 кг каждый день.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение данной задачи основано на выборе различных значений переменной x и проверке соответствующих значений переменной y для удовлетворения условиям задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте знать.