1) Rewrite the monomial in standard form, indicating its coefficient and degree: 1) 8x^3 * x^5; 4) - (2 1/3m^2) * 6m * n^3 2) 3a * 0.5b * 4c; 5) 3a * (-2ac); 3) - (2x^3) * (0.1x^3 * y) * (-5y); 6) p * (-q) * p^20.
2) For the expression: 1) 5a^6 * (-3a^2b)^2; 2) (-x^4y^3)^7 * 8x^2y^5; 3) (-0.1a^2bc^5)^2 * 100bc^4; 4) -(1 3/5m^4n^3) * (-1/2m^3p^6)^3; 5) (2 1/4a^5b) * (2/3ab^3)^3; 6) (-5a^3b^7)^3 * (-1/5a^2c^6)^2.
3) Express the given expression as the product of two monomials, one of which is equal to 4a^2b^3: 1) 8a^3b^5; 3) -4.8a^2b^7; 2) -20a^10b^3; 4) 2 2/7a^15b^6.
4) Perform the exponentiation: 1) (3m^7n^5)^2; 4) (-1/3ab^5)^4; 2) (-2x^3y)^3.
2) For the expression: 1) 5a^6 * (-3a^2b)^2; 2) (-x^4y^3)^7 * 8x^2y^5; 3) (-0.1a^2bc^5)^2 * 100bc^4; 4) -(1 3/5m^4n^3) * (-1/2m^3p^6)^3; 5) (2 1/4a^5b) * (2/3ab^3)^3; 6) (-5a^3b^7)^3 * (-1/5a^2c^6)^2.
3) Express the given expression as the product of two monomials, one of which is equal to 4a^2b^3: 1) 8a^3b^5; 3) -4.8a^2b^7; 2) -20a^10b^3; 4) 2 2/7a^15b^6.
4) Perform the exponentiation: 1) (3m^7n^5)^2; 4) (-1/3ab^5)^4; 2) (-2x^3y)^3.
Добрый_Лис
1) Перепишите моном в стандартной форме, указав его коэффициент и степень:
1) \(8x^3 \cdot x^5\)
Для решения этой задачи, мы просто перемножаем коэффициенты и складываем степени. В данном случае, коэффициент - 8, а степень - \(3 + 5 = 8\).
Таким образом, моном \(8x^3 \cdot x^5\) в стандартной форме будет выглядеть как \(8x^8\).
2) \(3a \cdot 0.5b \cdot 4c\)
Мы перемножаем все коэффициенты и все переменные в данном мономе. В данном случае, у нас есть три переменные \(a\), \(b\) и \(c\), и три коэффициента 3, 0.5 и 4.
Таким образом, моном \(3a \cdot 0.5b \cdot 4c\) в стандартной форме будет выглядеть как \(6abc\).
3) \(- (2x^3) \cdot (0.1x^3 \cdot y) \cdot (-5y)\)
Для упрощения этого выражения, мы сначала умножаем мономы в скобках:
\(2x^3\) умножается на \(0.1x^3 \cdot y\), что дает нам \(0.2x^6y\).
Теперь у нас есть \(-0.2x^6y \cdot (-5y)\), что приводит к \(-0.2x^6y \cdot -5y = 1x^6y^2\).
Таким образом, моном \(- (2x^3) \cdot (0.1x^3 \cdot y) \cdot (-5y)\) в стандартной форме будет выглядеть как \(x^6y^2\).
4) \(p \cdot (-q) \cdot p^{20}\)
Поскольку коэффициенты и переменные различных знаков перемножаются, у нас в данном случае есть две переменные \(p\) и \(q\), и один коэффициент \(-1\).
Таким образом, моном \(p \cdot (-q) \cdot p^{20}\) в стандартной форме будет выглядеть как \(-p^{21}q\).
2) Для выражения:
1) \(5a^6 \cdot (-3a^2b)^2\)
Мы сначала возводим в квадрат выражение в скобках: \((-3a^2b)^2 = 9a^4b^2\).
Затем перемножаем это выражение с первым мономом: \(5a^6 \cdot 9a^4b^2 = 45a^{10}b^2\).
Таким образом, данное выражение равно \(45a^{10}b^2\).
2) \((-x^4y^3)^7 \cdot 8x^2y^5\)
Мы возводим в седьмую степень выражение в скобках: \((-x^4y^3)^7 = (-1)^7 \cdot x^{4 \cdot 7} \cdot y^{3 \cdot 7} = x^{28}y^{21}\).
Затем перемножаем это выражение с вторым мономом: \(x^{28}y^{21} \cdot 8x^2y^5 = 8x^{28+2}y^{21+5} = 8x^{30}y^{26}\).
Таким образом, данное выражение равно \(8x^{30}y^{26}\).
3) \((-0.1a^2bc^5)^2 \cdot 100bc^4\)
Сначала возводим в квадрат выражение в скобках: \((-0.1a^2bc^5)^2 = 0.01a^4b^2c^{10}\).
Затем перемножаем это выражение с третьим мономом: \(0.01a^4b^2c^{10} \cdot 100bc^4 = 1a^4b^2c^{10} \cdot bc^4 = a^4b^3c^{14}\).
Таким образом, данное выражение равно \(a^4b^3c^{14}\).
4) \(-(1 \frac{3}{5}m^4n^3) \cdot (-\frac{1}{2}m^3p^6)^3\)
Для упрощения этого выражения сначала умножим числитель и знаменатель в первом мономе: \(1 \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}\).
Затем возведем в куб выражение в скобках: \(-\frac{1}{2}m^3p^6)^3 = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 \cdot m^{3 \cdot 3} \cdot p^{6 \cdot 3} = -\frac{1}{8}m^9p^{18}\).
И наконец, перемножаем полученные выражения: \(-\frac{8}{5}m^4n^3 \cdot -\frac{1}{8}m^9p^{18} = \frac{8}{5} \cdot \frac{1}{8}m^{4+9}n^3p^{18} = m^{13}n^3p^{18}\).
Таким образом, данное выражение равно \(m^{13}n^3p^{18}\).
5) \((2 \frac{1}{4}a^5b) \cdot (\frac{2}{3}ab^3)^3\)
Сначала сложим числители и знаменатели первого монома: \(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).
Затем возведем в куб выражение во вторых скобках: \(\left(\frac{2}{3}ab^3\right)^3 = \left(\frac{2^3}{3^3}\right) \cdot a^{1 \cdot 3} \cdot b^{3 \cdot 3} = \frac{8}{27}a^3b^9\).
И умножим полученные выражения: \(\frac{9}{4}a^5b \cdot \frac{8}{27}a^3b^9 = \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{27}a^{5+3}b^{1+9} = \frac{18}{3}a^8b^{10} = 6a^8b^{10}\).
Таким образом, данное выражение равно \(6a^8b^{10}\).
6) \((-5a^3b^7)^3 \cdot (-\frac{1}{5}a^2c^6)^2\)
Сначала возводим в куб выражение в первых скобках: \((-5a^3b^7)^3 = (-5)^3 \cdot a^{3 \cdot 3} \cdot b^{7 \cdot 3} = -125a^9b^{21}\).
Затем возводим в квадрат выражение в последних скобках: \((-1)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot c^{6 \cdot 2} = 1 \cdot \frac{1}{25}a^4c^{12} = \frac{1}{25}a^4c^{12}\).
И умножим полученные выражения: \(-125a^9b^{21} \cdot \frac{1}{25}a^4c^{12} = -125 \cdot \frac{1}{25}a^{9+4}b^{21}c^{12} = -5a^{13}b^{21}c^{12}\).
Таким образом, данное выражение равно \(-5a^{13}b^{21}c^{12}\).
3) Выразите данное выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен \(4a^2b^3\):
1) \(8a^3b^5\)
Чтобы выразить это выражение в виде произведения с \(4a^2b^3\), мы должны разделить каждую переменную на \(4a^2b^3\).
Итак, делим \(8a^3\) на \(4a^2\), и получаем \(2a^{3-2} = 2a\).
Затем делим \(b^5\) на \(b^3\), и получаем \(b^{5-3} = b^2\).
Таким образом, данное выражение можно выразить в виде произведения \(2a \cdot b^2\).
2) \(-20a^{10}b^3\)
Делим \(-20a^{10}\) на \(4a^2\) и получаем \(-5a^{10-2} = -5a^8\).
Делим \(b^3\) на \(b^3\) и получаем \(1\).
Таким образом, данное выражение можно выразить в виде произведения \(-5a^8 \cdot 1\), что равно \(-5a^8\).
3) \(-4.8a^2b^7\)
Делим \(-4.8a^2\) на \(4a^2\) и получаем \(-1.2\).
Делим \(b^7\) на \(b^3\) и получаем \(b^{7-3} = b^4\).
Таким образом, данное выражение можно выразить в виде произведения \(-1.2 \cdot b^4\).
4) \(2 \frac{2}{7}a^{15}b^6\)
Чтобы выразить это выражение в виде произведения с \(4a^2b^3\), мы должны разделить каждую переменную на \(4a^2b^3\).
Итак, делим \(2 \frac{2}{7}a^{15}\) на \(4a^2\) и получаем \(\frac{2 \frac{2}{7}}{4} \cdot a^{15-2} = \frac{16}{7} \cdot a^{13}\).
Делим \(b^6\) на \(b^3\) и получаем \(b^{6-3} = b^3\).
Таким образом, данное выражение можно выразить в виде произведения \(\frac{16}{7}a^{13} \cdot b^3\).
4) Выполните ...
1) \(8x^3 \cdot x^5\)
Для решения этой задачи, мы просто перемножаем коэффициенты и складываем степени. В данном случае, коэффициент - 8, а степень - \(3 + 5 = 8\).
Таким образом, моном \(8x^3 \cdot x^5\) в стандартной форме будет выглядеть как \(8x^8\).
2) \(3a \cdot 0.5b \cdot 4c\)
Мы перемножаем все коэффициенты и все переменные в данном мономе. В данном случае, у нас есть три переменные \(a\), \(b\) и \(c\), и три коэффициента 3, 0.5 и 4.
Таким образом, моном \(3a \cdot 0.5b \cdot 4c\) в стандартной форме будет выглядеть как \(6abc\).
3) \(- (2x^3) \cdot (0.1x^3 \cdot y) \cdot (-5y)\)
Для упрощения этого выражения, мы сначала умножаем мономы в скобках:
\(2x^3\) умножается на \(0.1x^3 \cdot y\), что дает нам \(0.2x^6y\).
Теперь у нас есть \(-0.2x^6y \cdot (-5y)\), что приводит к \(-0.2x^6y \cdot -5y = 1x^6y^2\).
Таким образом, моном \(- (2x^3) \cdot (0.1x^3 \cdot y) \cdot (-5y)\) в стандартной форме будет выглядеть как \(x^6y^2\).
4) \(p \cdot (-q) \cdot p^{20}\)
Поскольку коэффициенты и переменные различных знаков перемножаются, у нас в данном случае есть две переменные \(p\) и \(q\), и один коэффициент \(-1\).
Таким образом, моном \(p \cdot (-q) \cdot p^{20}\) в стандартной форме будет выглядеть как \(-p^{21}q\).
2) Для выражения:
1) \(5a^6 \cdot (-3a^2b)^2\)
Мы сначала возводим в квадрат выражение в скобках: \((-3a^2b)^2 = 9a^4b^2\).
Затем перемножаем это выражение с первым мономом: \(5a^6 \cdot 9a^4b^2 = 45a^{10}b^2\).
Таким образом, данное выражение равно \(45a^{10}b^2\).
2) \((-x^4y^3)^7 \cdot 8x^2y^5\)
Мы возводим в седьмую степень выражение в скобках: \((-x^4y^3)^7 = (-1)^7 \cdot x^{4 \cdot 7} \cdot y^{3 \cdot 7} = x^{28}y^{21}\).
Затем перемножаем это выражение с вторым мономом: \(x^{28}y^{21} \cdot 8x^2y^5 = 8x^{28+2}y^{21+5} = 8x^{30}y^{26}\).
Таким образом, данное выражение равно \(8x^{30}y^{26}\).
3) \((-0.1a^2bc^5)^2 \cdot 100bc^4\)
Сначала возводим в квадрат выражение в скобках: \((-0.1a^2bc^5)^2 = 0.01a^4b^2c^{10}\).
Затем перемножаем это выражение с третьим мономом: \(0.01a^4b^2c^{10} \cdot 100bc^4 = 1a^4b^2c^{10} \cdot bc^4 = a^4b^3c^{14}\).
Таким образом, данное выражение равно \(a^4b^3c^{14}\).
4) \(-(1 \frac{3}{5}m^4n^3) \cdot (-\frac{1}{2}m^3p^6)^3\)
Для упрощения этого выражения сначала умножим числитель и знаменатель в первом мономе: \(1 \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}\).
Затем возведем в куб выражение в скобках: \(-\frac{1}{2}m^3p^6)^3 = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 \cdot m^{3 \cdot 3} \cdot p^{6 \cdot 3} = -\frac{1}{8}m^9p^{18}\).
И наконец, перемножаем полученные выражения: \(-\frac{8}{5}m^4n^3 \cdot -\frac{1}{8}m^9p^{18} = \frac{8}{5} \cdot \frac{1}{8}m^{4+9}n^3p^{18} = m^{13}n^3p^{18}\).
Таким образом, данное выражение равно \(m^{13}n^3p^{18}\).
5) \((2 \frac{1}{4}a^5b) \cdot (\frac{2}{3}ab^3)^3\)
Сначала сложим числители и знаменатели первого монома: \(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).
Затем возведем в куб выражение во вторых скобках: \(\left(\frac{2}{3}ab^3\right)^3 = \left(\frac{2^3}{3^3}\right) \cdot a^{1 \cdot 3} \cdot b^{3 \cdot 3} = \frac{8}{27}a^3b^9\).
И умножим полученные выражения: \(\frac{9}{4}a^5b \cdot \frac{8}{27}a^3b^9 = \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{27}a^{5+3}b^{1+9} = \frac{18}{3}a^8b^{10} = 6a^8b^{10}\).
Таким образом, данное выражение равно \(6a^8b^{10}\).
6) \((-5a^3b^7)^3 \cdot (-\frac{1}{5}a^2c^6)^2\)
Сначала возводим в куб выражение в первых скобках: \((-5a^3b^7)^3 = (-5)^3 \cdot a^{3 \cdot 3} \cdot b^{7 \cdot 3} = -125a^9b^{21}\).
Затем возводим в квадрат выражение в последних скобках: \((-1)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot c^{6 \cdot 2} = 1 \cdot \frac{1}{25}a^4c^{12} = \frac{1}{25}a^4c^{12}\).
И умножим полученные выражения: \(-125a^9b^{21} \cdot \frac{1}{25}a^4c^{12} = -125 \cdot \frac{1}{25}a^{9+4}b^{21}c^{12} = -5a^{13}b^{21}c^{12}\).
Таким образом, данное выражение равно \(-5a^{13}b^{21}c^{12}\).
3) Выразите данное выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен \(4a^2b^3\):
1) \(8a^3b^5\)
Чтобы выразить это выражение в виде произведения с \(4a^2b^3\), мы должны разделить каждую переменную на \(4a^2b^3\).
Итак, делим \(8a^3\) на \(4a^2\), и получаем \(2a^{3-2} = 2a\).
Затем делим \(b^5\) на \(b^3\), и получаем \(b^{5-3} = b^2\).
Таким образом, данное выражение можно выразить в виде произведения \(2a \cdot b^2\).
2) \(-20a^{10}b^3\)
Делим \(-20a^{10}\) на \(4a^2\) и получаем \(-5a^{10-2} = -5a^8\).
Делим \(b^3\) на \(b^3\) и получаем \(1\).
Таким образом, данное выражение можно выразить в виде произведения \(-5a^8 \cdot 1\), что равно \(-5a^8\).
3) \(-4.8a^2b^7\)
Делим \(-4.8a^2\) на \(4a^2\) и получаем \(-1.2\).
Делим \(b^7\) на \(b^3\) и получаем \(b^{7-3} = b^4\).
Таким образом, данное выражение можно выразить в виде произведения \(-1.2 \cdot b^4\).
4) \(2 \frac{2}{7}a^{15}b^6\)
Чтобы выразить это выражение в виде произведения с \(4a^2b^3\), мы должны разделить каждую переменную на \(4a^2b^3\).
Итак, делим \(2 \frac{2}{7}a^{15}\) на \(4a^2\) и получаем \(\frac{2 \frac{2}{7}}{4} \cdot a^{15-2} = \frac{16}{7} \cdot a^{13}\).
Делим \(b^6\) на \(b^3\) и получаем \(b^{6-3} = b^3\).
Таким образом, данное выражение можно выразить в виде произведения \(\frac{16}{7}a^{13} \cdot b^3\).
4) Выполните ...
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
