1) Rewrite the monomial in standard form, indicating its coefficient and degree: 1) 8x^3 * x^5; 4) - (2 1/3m^2) *

1) Перепишите моном в стандартной форме, указав его коэффициент и степень:
1) $8x^3\cdot x^5$

Для решения этой задачи, мы просто перемножаем коэффициенты и складываем степени. В данном случае, коэффициент - 8, а степень - $3+5=8$.

Таким образом, моном $8x^3\cdot x^5$ в стандартной форме будет выглядеть как $8x^8$.

2) $3a\cdot 0.5b\cdot 4c$

Мы перемножаем все коэффициенты и все переменные в данном мономе. В данном случае, у нас есть три переменные $a$, $b$ и $c$, и три коэффициента 3, 0.5 и 4.

Таким образом, моном $3a\cdot 0.5b\cdot 4c$ в стандартной форме будет выглядеть как $6abc$.

3) $-(2x^3)\cdot (0.1x^3\cdot y)\cdot (-5y)$

Для упрощения этого выражения, мы сначала умножаем мономы в скобках:
$2x^3$ умножается на $0.1x^3\cdot y$, что дает нам $0.2x^{6}y$.
Теперь у нас есть $-0.2x^{6}y\cdot (-5y)$, что приводит к $-0.2x^{6}y\cdot -5y=1x^6{y}^2$.

Таким образом, моном $-(2x^3)\cdot (0.1x^3\cdot y)\cdot (-5y)$ в стандартной форме будет выглядеть как $x^6{y}^2$.

4) $p\cdot (-q)\cdot p^{20}$

Поскольку коэффициенты и переменные различных знаков перемножаются, у нас в данном случае есть две переменные $p$ и $q$, и один коэффициент $-1$.

Таким образом, моном $p\cdot (-q)\cdot p^{20}$ в стандартной форме будет выглядеть как $-p^{21}q$.

2) Для выражения:
1) $5a^6\cdot (-3a^{2}b{)}^2$

Мы сначала возводим в квадрат выражение в скобках: $(-3a^{2}b{)}^2=9a^4{b}^2$.
Затем перемножаем это выражение с первым мономом: $5a^6\cdot 9a^4{b}^2=45a^{10}{b}^2$.

Таким образом, данное выражение равно $45a^{10}{b}^2$.

2) $(-x^4{y}^3{)}^7\cdot 8x^2{y}^5$

Мы возводим в седьмую степень выражение в скобках: $(-x^4{y}^3{)}^7=(-1{)}^7\cdot x^{4\cdot 7}\cdot y^{3\cdot 7}=x^{28}{y}^{21}$.
Затем перемножаем это выражение с вторым мономом: $x^{28}{y}^{21}\cdot 8x^2{y}^5=8x^{28+2}{y}^{21+5}=8x^{30}{y}^{26}$.

Таким образом, данное выражение равно $8x^{30}{y}^{26}$.

3) $(-0.1a^{2}b{c}^5{)}^2\cdot 100b{c}^4$

Сначала возводим в квадрат выражение в скобках: $(-0.1a^{2}b{c}^5{)}^2=0.01a^4{b}^2{c}^{10}$.
Затем перемножаем это выражение с третьим мономом: $0.01a^4{b}^2{c}^{10}\cdot 100b{c}^4=1a^4{b}^2{c}^{10}\cdot b{c}^4=a^4{b}^3{c}^{14}$.

Таким образом, данное выражение равно $a^4{b}^3{c}^{14}$.

4) $-(1\frac{3}{5}{m}^4{n}^3)\cdot (-\frac{1}{2}{m}^3{p}^6{)}^3$

Для упрощения этого выражения сначала умножим числитель и знаменатель в первом мономе: $1\frac{3}{5}=\frac{5}{5}+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$.
Затем возведем в куб выражение в скобках: $-\frac{1}{2}{m}^3{p}^6{)}^3={(-\frac{1}{2})}^3\cdot m^{3\cdot 3}\cdot p^{6\cdot 3}=-\frac{1}{8}{m}^9{p}^{18}$.
И наконец, перемножаем полученные выражения: $-\frac{8}{5}{m}^4{n}^3\cdot -\frac{1}{8}{m}^9{p}^{18}=\frac{8}{5}\cdot \frac{1}{8}{m}^{4+9}{n}^3{p}^{18}=m^{13}{n}^3{p}^{18}$.

Таким образом, данное выражение равно $m^{13}{n}^3{p}^{18}$.

5) $(2\frac{1}{4}{a}^{5}b)\cdot (\frac{2}{3}a{b}^3{)}^3$

Сначала сложим числители и знаменатели первого монома: $2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$.
Затем возведем в куб выражение во вторых скобках: ${\left(\frac{2}{3}a{b}^3\right)}^3=\left(\frac{2^3}{3^3}\right)\cdot a^{1\cdot 3}\cdot b^{3\cdot 3}=\frac{8}{27}{a}^3{b}^9$.
И умножим полученные выражения: $\frac{9}{4}{a}^{5}b\cdot \frac{8}{27}{a}^3{b}^9=\frac{9}{4}\cdot \frac{8}{27}{a}^{5+3}{b}^{1+9}=\frac{18}{3}{a}^8{b}^{10}=6a^8{b}^{10}$.

Таким образом, данное выражение равно $6a^8{b}^{10}$.

6) $(-5a^3{b}^7{)}^3\cdot (-\frac{1}{5}{a}^2{c}^6{)}^2$

Сначала возводим в куб выражение в первых скобках: $(-5a^3{b}^7{)}^3=(-5{)}^3\cdot a^{3\cdot 3}\cdot b^{7\cdot 3}=-125a^9{b}^{21}$.
Затем возводим в квадрат выражение в последних скобках: $(-1{)}^2\cdot {\left(\frac{1}{5}\right)}^2\cdot a^{2\cdot 2}\cdot c^{6\cdot 2}=1\cdot \frac{1}{25}{a}^4{c}^{12}=\frac{1}{25}{a}^4{c}^{12}$.
И умножим полученные выражения: $-125a^9{b}^{21}\cdot \frac{1}{25}{a}^4{c}^{12}=-125\cdot \frac{1}{25}{a}^{9+4}{b}^{21}{c}^{12}=-5a^{13}{b}^{21}{c}^{12}$.

Таким образом, данное выражение равно $-5a^{13}{b}^{21}{c}^{12}$.

3) Выразите данное выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен $4a^2{b}^3$:
1) $8a^3{b}^5$

Чтобы выразить это выражение в виде произведения с $4a^2{b}^3$, мы должны разделить каждую переменную на $4a^2{b}^3$.
Итак, делим $8a^3$ на $4a^2$, и получаем $2a^{3-2}=2a$.
Затем делим $b^5$ на $b^3$, и получаем $b^{5-3}=b^2$.

Таким образом, данное выражение можно выразить в виде произведения $2a\cdot b^2$.

2) $-20a^{10}{b}^3$

Делим $-20a^{10}$ на $4a^2$ и получаем $-5a^{10-2}=-5a^8$.
Делим $b^3$ на $b^3$ и получаем $1$.

Таким образом, данное выражение можно выразить в виде произведения $-5a^8\cdot 1$, что равно $-5a^8$.

3) $-4.8a^2{b}^7$

Делим $-4.8a^2$ на $4a^2$ и получаем $-1.2$.
Делим $b^7$ на $b^3$ и получаем $b^{7-3}=b^4$.

Таким образом, данное выражение можно выразить в виде произведения $-1.2\cdot b^4$.

4) $2\frac{2}{7}{a}^{15}{b}^6$

Чтобы выразить это выражение в виде произведения с $4a^2{b}^3$, мы должны разделить каждую переменную на $4a^2{b}^3$.
Итак, делим $2\frac{2}{7}{a}^{15}$ на $4a^2$ и получаем $\frac{2\frac{2}{7}}{4}\cdot a^{15-2}=\frac{16}{7}\cdot a^{13}$.
Делим $b^6$ на $b^3$ и получаем $b^{6-3}=b^3$.

Таким образом, данное выражение можно выразить в виде произведения $\frac{16}{7}{a}^{13}\cdot b^3$.

4) Выполните ...