За сколько дней первый рабочий завершит работу самостоятельно, если двое

Question

Алгебра: За сколько дней первый рабочий завершит работу самостоятельно, если двое рабочих вместе завершили ее за 24 дня и при условии, что второй рабочий был на 1,5 р быстрее и им бы потребовалось на

Владимировна_5047 · Accepted Answer

Давайте начнем разбирать эту задачу step-by-step.

Пусть первый рабочий завершает работу самостоятельно за \( x \) дней. Также пусть второй рабочий завершает работу самостоятельно за \( x - 4 \) дня.

Согласно условию, оба рабочих вместе завершили работу за 24 дня:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x-4} = \frac{1}{24}
\]

Теперь, чтобы решить эту уравнение относительно \( x \), давайте приведем его к общему знаменателю и решим:

\[
\frac{x-4+x}{x(x-4)} = \frac{1}{24}
\]

\[
\frac{2x-4}{x^2-4x} = \frac{1}{24}
\]

Умножим обе стороны на \( 24(x^2-4x) \):

\[
24(2x-4) = x^2-4x
\]

\[
48x - 96 = x^2-4x
\]

\[
x^2 - 52x + 96 = 0
\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения \( x \):

\[
D = b^2 - 4ac = (-52)^2 - 4(1)(96) = 2704 - 384 = 2320
\]

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{52 \pm \sqrt{2320}}{2} = \frac{52 \pm 48\sqrt{5}}{2}
\]

Получаем два возможных значения для \( x \):

\[
x_1 = \frac{52 + 48\sqrt{5}}{2} \approx 70.42
\]
\[
x_2 = \frac{52 - 48\sqrt{5}}{2} \approx 1.58
\]

Из условия задачи видно, что время должно быть положительным, поэтому выбираем \( x \approx 70.42 \) как ответ.

Таким образом, первому рабочему потребуется около 70.42 дней, чтобы завершить работу самостоятельно.

За сколько дней первый рабочий завершит работу самостоятельно, если двое рабочих вместе завершили ее за 24 дня

Владимировна_5047

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!