Please write in letter form the equation expressing the following: 1) the main property of exponentiation; 2) the rule

Дорогой ученик,

Ниже приведены ответы и пояснения к каждому из ваших вопросов:

1) Основное свойство возведения в степень: a^m * a^n = a^(m + n). Это правило гласит, что при умножении двух чисел с одной и той же основой, их показатели степени складываются.

2) Правило деления показателей степени с одинаковым основанием: a^m / a^n = a^(m - n). Это правило говорит, что при делении двух чисел с одной и той же основой, их показатели степени вычитаются.

3) Правило возведения степени в степень: (a^m)^n = a^(m * n). Это правило показывает, что при возведении числа в степень, имеющую показатель степени, показатели степени умножаются.

4) Правило возведения произведения в степень: (a * b)^n = a^n * b^n. Это правило объясняет, что при возведении произведения чисел в степень, каждый множитель также возводится в эту степень.

5) Правило возведения дроби в степень: (a/b)^n = (a^n)/(b^n). Это правило показывает, что при возведении дроби в степень, как числитель, так и знаменатель этой дроби возводятся в эту степень.

Теперь давайте перейдем к переводу данных выражений в степенную форму. Вот решения для каждого из них:

1) x^(-5) * x^7 = x^(-5 + 7) = x^2.

2) y^(-4) * y^8 * y^(-2) = y^(-4 + 8 - 2) = y^2.

3) c^3 остается без изменений, так как показатель степени уже является 3.

4) b^(-8) / b^2 = b^(-8 - 2) = b^(-10).

5) x^(-6) / x^(-10) = x^(-6 - (-10)) = x^4.

6) y^4 / y^7 = y^(4 - 7) = y^(-3).

7) (a^(-3))^7 = a^(-3 * 7) = a^(-21).

8) (a^(-2))^(-3) = a^(-2 * (-3)) = a^6.

Теперь перейдем к нахождению значения переменной p, при котором уравнения будут истинными:

1) x^12 * x^p = x^(-8).
Для того, чтобы произведение чисел с одним основанием равнялось делению, показатели степеней должны быть равными:
12 + p = -8.
Найдем p:
p = -8 - 12 = -20.

2) x^(-5) / x^p = x^3.
Для того, чтобы деление чисел с одним основанием равнялось умножению, показатели степеней должны быть равными:
-5 - p = 3.
Найдем p:
p = -5 - 3 = -8.

Надеюсь, это помогло вам понять эти задачи и правила работы с показателями степени. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их. Удачи!