Как изменить выражение (-2 3a^-4b^-8)^-2*(3a^2b^12)^-3, чтобы исключить степени с одинаковыми показателями?

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Имеем выражение: \((-2/3a^{-4}b^{-8})^{-2} \cdot (3a^{2}b^{12})^{-3}\).

Чтобы исключить степени с одинаковыми показателями, мы должны привести подобные слагаемые вместе. Для этого нам нужно сначала упростить каждое из слагаемых.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом \((-2/3a^{-4}b^{-8})^{-2}\):

\((-2/3a^{-4}b^{-8})^{-2} = \frac{1}{(-2/3a^{-4}b^{-8})^{2}} = \frac{1}{\left(\frac{-2}{3a^{-4}b^{-8}}\right)^{2}}.\)

Чтобы возвести дробь в степень, мы возводим числитель и знаменатель в эту степень:

\(\frac{1}{\left(\frac{-2}{3a^{-4}b^{-8}}\right)^{2}} = \frac{1}{\left(\frac{(-2)^{2}}{(3a^{-4}b^{-8})^{2}}\right)}.\)

Упростим числитель и знаменатель:

\(\frac{1}{\left(\frac{(-2)^{2}}{(3a^{-4}b^{-8})^{2}}\right)} = \frac{1}{\left(\frac{4}{(3a^{-4}b^{-8})^{2}}\right)} = \frac{(3a^{-4}b^{-8})^{2}}{4}.\)

2. Раскроем скобки во втором слагаемом \((3a^{2}b^{12})^{-3}\):

\((3a^{2}b^{12})^{-3} = \frac{1}{(3a^{2}b^{12})^{3}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{(3a^{2}b^{12})^{3}}\right)}.\)

Возводим числитель и знаменатель в степень:

\(\frac{1}{\left(\frac{1}{(3a^{2}b^{12})^{3}}\right)} = \frac{1}{\left(\frac{1}{(3^{3}a^{2 \cdot 3}b^{12 \cdot 3})}\right)} = (3^{3}a^{2 \cdot 3}b^{12 \cdot 3}) = (3^{3}a^{6}b^{36}).\)

3. Теперь, когда мы упростили оба слагаемых, перемножим их:

\(\frac{(3a^{-4}b^{-8})^{2}}{4} \cdot (3^{3}a^{6}b^{36}).\)

Операция умножения фактически означает, что мы перемножаем числители и знаменатели:

\(\frac{(3a^{-4}b^{-8})^{2}}{4} \cdot (3^{3}a^{6}b^{36}) = \frac{3^{2}a^{-4 \cdot 2}b^{-8 \cdot 2} \cdot 3^{3}a^{6}b^{36}}{4} = \frac{9a^{-8}b^{-16} \cdot 27a^{6}b^{36}}{4}.\)

Возведение числа в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного значения:

\(\frac{9a^{-8}b^{-16} \cdot 27a^{6}b^{36}}{4} = \frac{9a^{6}b^{36}}{4a^{8}b^{16}}.\)

Наконец, приведем подобные слагаемые и упростим результат:

\(\frac{9a^{6}b^{36}}{4a^{8}b^{16}} = \frac{9}{4} \cdot \frac{a^{6}}{a^{8}} \cdot \frac{b^{36}}{b^{16}} = \frac{9}{4} \cdot a^{6-8} \cdot b^{36-16} = \frac{9}{4} \cdot a^{-2} \cdot b^{20} = \frac{9b^{20}}{4a^{2}}.\)

Таким образом, чтобы исключить степени с одинаковыми показателями, выражение \((-2/3a^{-4}b^{-8})^{-2} \cdot (3a^{2}b^{12})^{-3}\) можно записать как \(\frac{9b^{20}}{4a^{2}}\).