За сколько часов каждый кран в отдельности может заполнить бассейн, если после того, как первый кран проработал 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать, за сколько часов каждый кран в отдельности может заполнить бассейн. Давайте разберемся с пошаговым решением.

Пусть первый кран может заполнить бассейн за \(x\) часов, а второй кран - за \(y\) часов. Мы знаем, что после работы каждого крана бассейн заполнился на \(\frac{5}{6}\) своего объема.

Первый кран работал 2 часа, поэтому он заполнил \(\frac{2}{x}\) часть бассейна.
Второй кран работал 1 час, поэтому он заполнил \(\frac{1}{y}\) часть бассейна.

Суммируя эти две доли заполнения, мы получаем \(\frac{2}{x} + \frac{1}{y}\), что должно быть равно \(\frac{5}{6}\).

Получаем уравнение:

\(\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\)

Чтобы решить это уравнение относительно \(x\) и \(y\), нам нужно избавиться от знаменателей. Для этого умножим уравнение на \(6xy\), получаем:

\(12y + 6x = 5xy\)

Теперь мы можем привести это уравнение к квадратному виду, переносим все члены с \(xy\) в левую часть уравнения:

\(5xy - 12y - 6x = 0\)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(x\) и \(y\). Давайте разложим его на множители:

\(xy - 12y - 6x = 0\)

\((x - 6)(y - 2) = 12\)

Таким образом, у нас есть несколько вариантов кратных 12, которые могут удовлетворять этому уравнению, например,
\(x - 6 = 12\) и \(y - 2 = 1\)
или
\(x - 6 = 6\) и \(y - 2 = 2\)
или
\(x - 6 = 4\) и \(y - 2 = 3\)

Но нам интересуют только положительные числа, поэтому выберем \(x - 6 = 12\) и \(y - 2 = 1\).

Решим эти уравнения для \(x\) и \(y\):

\(x - 6 = 12 \Rightarrow x = 18\)
\(y - 2 = 1 \Rightarrow y = 3\)

Итак, получаем, что первый кран может заполнить бассейн за 18 часов, а второй кран - за 3 часа.

Ответ: Первый кран может заполнить бассейн за 18 часов, второй кран - за 3 часа.