За скільки часу мотоцикл догонить пішохода, якщо пішохід рухається зі сталою швидкістю 1,8м/с, а мотоцикл з початковою

Чтобы решить эту задачу для школьника, нам необходимо учесть несколько факторов и вычислить несколько величин. Давайте начнем с того, что определим время, за которое мотоцикл догонит пешехода.

Мы знаем, что пешеход движется со скоростью 1,8 м/с, а мотоцикл имеет начальную скорость 22 м/с и ускорение 1,8 м/с². Поскольку мотоцикл преследует пешеход, его скорость окажется равной скорости пешехода, когда они встретятся.

Для удобства, давайте обозначим неизвестное время как \(t\). Затем мы можем записать уравнение движения для пешехода и мотоцикла:

Уравнение движения пешехода:
\[s_{\text{пеш}} = v_{\text{пеш}} \cdot t\]

Уравнение движения мотоцикла:
\[s_{\text{мот}} = v_{\text{мот}} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_{\text{мот}} \cdot t^2\]

где:
\(s_{\text{пеш}}\) - пройденное пешеходом расстояние,
\(v_{\text{пеш}}\) - скорость пешехода (1,8 м/с),
\(s_{\text{мот}}\) - пройденное мотоциклом расстояние,
\(v_{\text{мот}}\) - начальная скорость мотоцикла (22 м/с),
\(a_{\text{мот}}\) - ускорение мотоцикла (1,8 м/с²),
\(t\) - время.

Теперь мы можем сравнить расстояния пройденные пешеходом и мотоциклом. Когда мотоцикл догоняет пешехода, \(s_{\text{пеш}}\) и \(s_{\text{мот}}\) должны быть равными, поэтому:

\[v_{\text{пеш}} \cdot t = v_{\text{мот}} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_{\text{мот}} \cdot t^2\]

Теперь можно решить эту квадратную уравнение относительно \(t\) следующим образом:

\[0 = \frac{1}{2} \cdot a_{\text{мот}} \cdot t^2 + (v_{\text{мот}} - v_{\text{пеш}}) \cdot t\]

Подставляем значения переменных и решаем уравнение:

\[0 = \frac{1}{2} \cdot 1,8 \cdot t^2 + (22 - 1,8) \cdot t\]

Получим квадратное уравнение и решим его. Найдем корни уравнения, которые будут означать два возможных значения времени, за которое мотоцикл догонит пешеход.

Теперь, чтобы найти расстояние, которое мотоцикл пройдет за это время, мы можем использовать уравнение движения для мотоцикла:

\[s_{\text{мот}} = v_{\text{мот}} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_{\text{мот}} \cdot t^2\]

Подставляем рассчитанное значение времени в это уравнение, чтобы получить расстояние.

Яндекс-словарь говорит, что квадратные уравнение имеет вид
\[at^2 + bt + c = 0\]