За два часа две трубы одновременно заливают цистерну нефтью. За сколько часов одна труба сможет заполнить цистерну самостоятельно, если ей потребуется на три часа меньше времени, чем другой?
Letuchiy_Volk_6225
Для решения данной задачи воспользуемся методом работы.
Пусть первая труба может заполнить цистерну самостоятельно за \(x\) часов. Тогда в одном часе она заполняет \(\frac{1}{x}\) часть цистерны.
Вторая труба заполняет цистерну за \(x + 3\) часа, значит в одном часе она заполняет \(\frac{1}{x + 3}\) часть цистерны.
За два часа работы обеих труб цистерна будет полностью заполнена. Таким образом, сумма их вкладов должна равняться единице:
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = 1\]
Для решения данного уравнения приведем его к общему знаменателю:
\[(x + 3) + x = x(x + 3)\]
\[2x + 3 = x^2 + 3x\]
\[x^2 + x - 3 = 0\]
Данное квадратное уравнение необходимо решить.
Воспользуемся формулой дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -3\).
\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 13\]
Дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два корня:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}\]
Поскольку время не может быть отрицательным, то единственно подходящим ответом будет:
\[x = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}\]
Таким образом, одна труба сможет заполнить цистерну самостоятельно за примерно \(\frac{-1 + \sqrt{13}}{2}\) часов.
Пусть первая труба может заполнить цистерну самостоятельно за \(x\) часов. Тогда в одном часе она заполняет \(\frac{1}{x}\) часть цистерны.
Вторая труба заполняет цистерну за \(x + 3\) часа, значит в одном часе она заполняет \(\frac{1}{x + 3}\) часть цистерны.
За два часа работы обеих труб цистерна будет полностью заполнена. Таким образом, сумма их вкладов должна равняться единице:
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = 1\]
Для решения данного уравнения приведем его к общему знаменателю:
\[(x + 3) + x = x(x + 3)\]
\[2x + 3 = x^2 + 3x\]
\[x^2 + x - 3 = 0\]
Данное квадратное уравнение необходимо решить.
Воспользуемся формулой дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -3\).
\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 13\]
Дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два корня:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}\]
Поскольку время не может быть отрицательным, то единственно подходящим ответом будет:
\[x = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}\]
Таким образом, одна труба сможет заполнить цистерну самостоятельно за примерно \(\frac{-1 + \sqrt{13}}{2}\) часов.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
