За 3 часа две газонокосилки, работая вместе, скосили газон. У первой

Question

Алгебра: За 3 часа две газонокосилки, работая вместе, скосили газон. У первой газонокосилки производительность на 20% выше, чем у второй. Найдите время, за которое первая газонокосилка самостоятельно скосит

Виктор · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу. Пусть производительность второй газонокосилки будет равна \(x\) единиц работы в час. Тогда производительность первой газонокосилки будет равна \(1.2x\) единиц работы в час, так как она на 20% производительнее.

Мы знаем, что за 3 часа обе газонокосилки работают вместе и скосили весь газон. Общая работа двух газонокосилок составляет сумму их производительностей, умноженную на время:
\[3x + 3 \cdot 1.2x = 6.6x\]

Таким образом, за 3 часа весь газон скосили две газонокосилки вместе. Мы также знаем, что одна газонокосилка скосила весь газон самостоятельно. Пусть время, за которое первая газонокосилка скосит газон самостоятельно, равно \(t\) часов. Тогда ее производительность составляет \(\frac{1}{t}\) единиц работы в час.

Так как весь газон скосили две газонокосилки вместе, мы можем записать уравнение:
\[3 \cdot 1.2x = t \cdot \frac{1}{t}\]

Упростим уравнение:
\[3 \cdot 1.2x = 1\]

Решим это уравнение относительно \(t\):
\[t = \frac{3 \cdot 1.2}{1} = 3.6\]

Таким образом, первая газонокосилка самостоятельно скосит весь газон за 3.6 часа.

За 3 часа две газонокосилки, работая вместе, скосили газон. У первой газонокосилки производительность на 20% выше

Виктор

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!