Какова вероятность, что из 1000 отобранных и высаженных зерен прорастет 700 или более?

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться биномиальным распределением. Рассмотрим каждое отдельное зерно. Пусть событие "прорастание зерна" имеет вероятность p, а "не прорастание зерна" имеет вероятность (1 - p).

Теперь представим, что мы проводим эксперимент, в результате которого берется 1000 зерен для высадки. Вероятность, что прорастет ровно k зерен из 1000 высаженных, вычисляется по формуле биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^{k} \cdot (1-p)^{n-k} \]

где n - число испытаний (в данном случае 1000), k - количество успешных испытаний (прорастание зерна), C(n, k) - количество сочетаний из n по k (это число способов выбрать k успешных зерен из n), p - вероятность успешного испытания (прорастание одного зерна).

Так как нам интересны все кейсы, где прорастает 700 или больше зерен, нам нужно просуммировать вероятности для всех k от 700 до 1000:

\[ P(X \geq 700) = P(X = 700) + P(X = 701) + ... + P(X = 1000) \]

Для подсчета этой вероятности, нам нужно вычислить все значения от 700 до 1000, используя формулу биномиального распределения, и затем сложить эти значения.

Однако, для вычисления такого большого количества значений биномиального распределения вручную будет неэффективно.

Традиционно для подобных задач используются таблицы значений биномиальных коэффициентов для различных n и k. Но в данном случае, у нас имеется другое решение.

Мы можем воспользоваться аппроксимацией биномиального распределения нормальным распределением, используя правило Лапласа, так как n велико и вероятность p ни слишком близка к 0 или 1.

Правило Лапласа гласит, что непрерывная случайная величина X, распределенная биномиально с параметрами n и p, можно аппроксимировать нормальным распределением с параметрами mu и sigma^2, где mu = n * p, sigma^2 = n * p * (1-p).

В нашем случае, mu = 1000 * p, sigma^2 = 1000 * p * (1-p).

Теперь нам нужно найти вероятность P(X >= 700) в аппроксимированном нормальном распределении. Мы можем это сделать, используя стандартное нормальное распределение Z ~ N(0, 1) следующим образом:

\[ P(X \geq 700) = P\left(\frac{X - \mu}{\sigma} \geq \frac{700 - \mu}{\sigma}\right) = P\left(Z \geq \frac{700 - \mu}{\sigma}\right) \]

Теперь, мы можем использовать таблицу значений стандартного нормального распределения (или программу, способную вычислить такое значение) для нахождения вероятности P(Z >= (700 - mu)/sigma), где mu = 1000 * p, sigma = sqrt(1000 * p * (1-p)).

Раз уж вы просили максимально подробный ответ, я предоставлю вам практический пример для наглядности. Допустим, p равняется 0.8. Тогда, mu = 1000 * 0.8 = 800 и sigma = sqrt(1000 * 0.8 * 0.2) = 12.65.

Теперь, мы можем вычислить стандартизованное значение (700 - mu) / sigma = (700 - 800) / 12.65 = -7.91.

Используя таблицу значений стандартного нормального распределения, мы можем определить, что P(Z >= -7.91) очень близко к 1 (практически 1).

Таким образом, вероятность того, что из 1000 отобранных и высаженных зерен прорастет 700 или более, при условии p = 0.8, будет очень близкой к 1.

Решение данной задачи может быть усложнено, если требуется конкретный и точный ответ для заданных значений p. В таком случае, таблицы биномиальных коэффициентов или программы для вычисления точных значений могут понадобиться.