Каково значение выражения (18x^2 - 48xy + 32y^2)/(9x - 12y), при условии

Question

Алгебра: Каково значение выражения (18x^2 - 48xy + 32y^2)/(9x - 12y), при условии 4y - 3x = -0.2?

Ясли · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти значение выражения при заданных условиях.

1. Подставим значение

4 y - 3 x = - 0.2

в исходное выражение

\frac{18 x^{2} - 48 x y + 32 y^{2}}{9 x - 12 y}

.

Заменяем

4 y - 3 x

на

- 0.2

:

\frac{18 x^{2} - 48 x y + 32 y^{2}}{9 x - 12 y} = \frac{18 x^{2} - 48 x y + 32 y^{2}}{- 0.2}

2. Теперь мы можем упростить выражение в числителе.

Разложим числитель на множители:

18 x^{2} - 48 x y + 32 y^{2} = 2 (9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2})

Замечаем, что

9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2}

представляет собой квадратное уравнение типа

(a x - b y)^{2}

вида

(3 x - 4 y)^{2}

. Поэтому можно записать:

2 (9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2}) = 2 (3 x - 4 y)^{2}

3. Подставим упрощенное значение в выражение:

\frac{2 (3 x - 4 y)^{2}}{- 0.2}

4. Теперь остается только решить данное выражение.

\frac{2 (3 x - 4 y)^{2}}{- 0.2} = \frac{2 (3 x - 4 y)^{2}}{- 2 / 10} = \frac{10 \cdot 2 (3 x - 4 y)^{2}}{- 2} = - 10 (3 x - 4 y)^{2}

Таким образом, значение выражения

\frac{18 x^{2} - 48 x y + 32 y^{2}}{9 x - 12 y}

при условии

4 y - 3 x = - 0.2

равно

- 10 (3 x - 4 y)^{2}

.

Каково значение выражения (18x^2 - 48xy + 32y^2)/(9x - 12y), при условии 4y - 3x = -0.2?