Являются ли треугольники ABD и BDC, изображенные на рисунке 71, подобными? Известны длины отрезков в сантиметрах

Чтобы узнать, являются ли треугольники ABD и BDC подобными, нам необходимо проверить выполнение одного из трех условий подобия треугольников: соотношение соответствующих сторон, соотношение соответствующих углов или соотношение длин сторон и углов.

Для начала, давайте рассмотрим длины сторон данных треугольников. По рисунку видно, что отрезок AB имеет длину 4 см, отрезок AD - 6 см и отрезок BC - 3 см. Обратите внимание, что у нас нет информации о длине отрезка BD.

Чтобы узнать, являются ли треугольники подобными, мы должны установить, существует ли пропорциональное соотношение между длинами сторон. Для этого рассмотрим отношение длин соответствующих сторон треугольников:

\[\frac{AB}{BD} = \frac{4}{BD}\]
\[\frac{AD}{DC} = \frac{6}{3} = 2\]

Если треугольники ABD и BDC подобны, то соотношение сторон должно быть одинаковым. То есть,

\[\frac{AB}{BD} = \frac{AD}{DC}\]

Теперь мы можем составить уравнение:

\[\frac{4}{BD} = 2\]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно определить, какое значение должно быть у BD, чтобы оба условия выполнялись. В данном случае, у нас есть:

\[\frac{4}{BD} = 2\]

Умножаем обе стороны уравнения на BD:

\[4 = 2 \cdot BD\]

Делаем BD одиночным членом:

\[BD = \frac{4}{2} = 2\]

Теперь, когда мы знаем значение BD, мы можем проверить, выполняется ли соотношение длин сторон для обоих треугольников. Для этого заменим значение BD в нашем уравнении:

\[\frac{AB}{BD} = \frac{4}{2} = 2\]
\[\frac{AD}{DC} = \frac{6}{3} = 2\]

Обе стороны уравнений равны 2, что означает, что соотношение длин сторон для треугольников ABD и BDC одинаково. Следовательно, мы можем сделать вывод, что эти треугольники подобны.

Исходя из данных рисунка 71 и длин отрезков, мы можем утверждать, что треугольники ABD и BDC на самом деле являются подобными.