Являются ли следующие выражения эквивалентными? (2x+c)^2=6c^2 +4x^2+4cx??

Question

Алгебра: Являются ли следующие выражения эквивалентными? (2x+c)^2=6c^2 +4x^2+4cx?? Да или нет? Если я правильно понял, следующее задание заключается в представлении трехчлена в виде квадрата двучлена

Zagadochnaya_Sova · Accepted Answer

Давайте начнем с первой задачи. Нам нужно определить, являются ли выражения (2x+c)^2 и 6c^2 +4x^2+4cx эквивалентными или нет.

Для этого мы применим раскрытие скобок для первого выражения:

\[(2x+c)^2 = (2x+c) \cdot (2x+c) = 4x^2 + 2cx + 2cx + c^2 = 4x^2 + 4cx + c^2\]

Сравнивая это с вторым выражением 6c^2 +4x^2+4cx, мы видим, что оба выражения содержат одинаковые слагаемые 4x^2 и 4cx. Однако, первое выражение содержит слагаемое c^2, которого нет во втором выражении. Поэтому эти два выражения НЕ эквивалентны. Ответ: Нет.

Теперь перейдем к второй задаче. Нам нужно представить трехчлен 14ac +a^2+49c^2 в виде квадрата двучлена.

Для этого мы заметим, что квадрат двучлена имеет вид (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Сравнивая это с данным трехчленом, мы видим, что первое слагаемое a^2 уже имеется. Осталось представить остальную часть трехчлена в виде 2ab + b^2.

Мы заметим, что 2ab равно 2 * a * 7c, что дает нам 14ac, и b^2 равно (7c)^2, что дает нам 49c^2. Таким образом, мы можем записать данный трехчлен в виде квадрата двучлена:

14ac + a^2 + 49c^2 = (a + 7c)^2

Правильный ответ: (a + 7c)^2.

Надеюсь, это было понятно и полезно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

Являются ли следующие выражения эквивалентными? (2x+c)^2=6c^2 +4x^2+4cx?? Да или нет? Если я правильно понял, следующее

Zagadochnaya_Sova

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!