Как решить систему уравнений методом подстановки: {5x-7y=9 {6x+5y=-16

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений методом подстановки.

Система уравнений выглядит следующим образом:

\[
\begin{align*}
5x - 7y &= 9 \\
6x + 5y &= -16 \\
\end{align*}
\]

Шаг 1: Выберем одно из уравнений и выразим одну переменную через другую. Давайте возьмем первое уравнение и решим его относительно переменной \(x\).

К первому уравнению применим метод подстановки, чтобы выразить \(x\):

\[
x = \frac{{9 + 7y}}{{5}}
\]

Шаг 2: Подставим полученное значение переменной \(x\) во второе уравнение. Подставим выражение \(x\) вместо \(x\) во втором уравнении:

\[
6\left(\frac{{9 + 7y}}{{5}}\right) + 5y = -16
\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение для нахождения значения переменной \(y\).

Выполним упрощение и решим уравнение:

\[
\frac{{54 + 42y }}{{5}} + 5y = -16
\]

\[
54 + 42y + 25y = -80
\]

\[
67y = -134
\]

\[
y = -2
\]

Шаг 4: Теперь найдем значение переменной \(x\) с помощью найденного значения переменной \(y\). Подставим значение \(y = -2\) в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

\[
5x - 7(-2) = 9
\]

\[
5x + 14 = 9
\]

\[
5x = 9 - 14
\]

\[
5x = -5
\]

\[
x = -1
\]

Шаг 5: Проверим полученные значения, подставив их обратно в исходные уравнения.

Подставим \(x = -1\) и \(y = -2\) в оба исходных уравнения:

\[
5(-1) - 7(-2) = 9
\]

\[
-5 + 14 = 9
\]

\[
9 = 9
\]

Таким образом, получили, что первое уравнение верно.

Подставим \(x = -1\) и \(y = -2\) во второе уравнение:

\[
6(-1) + 5(-2) = -16
\]

\[
-6 - 10 = -16
\]

\[
-16 = -16
\]

Таким образом, получили, что и второе уравнение верно.

Ответ: решение системы уравнений методом подстановки состоит в том, что \(x = -1\) и \(y = -2\).