Какова сумма всех натуральных чисел до 190, которые дают остаток 1 при делении на 8? ответ: 1. Как записать эти числа?

Хорошо! Давайте решим эту задачу поэтапно, чтобы все было понятно.

1. Как записать эти числа?
Чтобы найти все натуральные числа, которые дают остаток 1 при делении на 8, мы должны учесть все числа, которые удовлетворяют следующему условию: \(8 \cdot k + 1\), где \(k\) - натуральное число. Давайте перечислим первые несколько чисел, удовлетворяющих этому условию: 1, 9, 17, 25, 33 и т.д. Все они будут входить в нашу сумму.

2. Сколько таких чисел в пределах 190?
Теперь нам нужно узнать, сколько чисел, удовлетворяющих условию \(8 \cdot k + 1\), находятся в пределах от 1 до 190. Для этого мы можем составить уравнение:
\(8 \cdot k + 1 \leq 190\)
Вычтем 1 с обеих сторон и разделим на 8:
\(8 \cdot k \leq 189\)
\(k \leq 23.625\)
Таким образом, ограничение \(k \leq 23\) даст нам все натуральные числа, которые удовлетворяют условию.

3. Напишите сумму этих чисел.
Теперь, когда мы знаем ограничение \(k \leq 23\), мы можем сложить все числа от 1 до 23, умножив каждое число на 8 и прибавив 1:
\(8 \cdot (1 + 2 + 3 +...+ 23) + 23\)

Давайте распишем эту сумму, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:
\((n \cdot (a_1 + a_n)) / 2\), где \(n\) - количество чисел в последовательности, \(a_1\) - первое число, \(a_n\) - последнее число.

В нашем случае:
\(n = 23\)
\(a_1 = 1\)
\(a_n = 23\)

Подставим значения в формулу:
\(8 \cdot [(23 \cdot (1 + 23)) / 2] + 23\)

Решив это уравнение, мы получаем сумму всех натуральных чисел до 190, которые дают остаток 1 при делении на 8:

\(2072\)