Являются ли пары чисел (2; 0), (- корень из 2; корень из 2), (-1; 1/2), (-2, -1/2), (-3,1), (-1,3) решениями системы

Давайте рассмотрим систему неравенств по очереди.

Первое неравенство: \(x(x+4) \leq y-3\)

Для каждой пары чисел из списка, мы должны проверить, является ли неравенство истинным или ложным.

1. Для пары чисел (2; 0):

Подставим значения \(x = 2\) и \(y = 0\) в неравенство:
\(2(2+4) \leq 0 - 3\)
\(12 \leq -3\)

Это неравенство явно ложно, поскольку 12 не меньше, чем -3. Таким образом, пара чисел (2; 0) не является решением первого неравенства.

2. Для пары чисел \(-\sqrt{2}\) и \(\sqrt{2}\):

Подставим значения \(x = -\sqrt{2}\) и \(y = \sqrt{2}\) в неравенство:
\(-\sqrt{2}(-\sqrt{2}+4) \leq \sqrt{2} - 3\)
\(2\sqrt{2} \leq \sqrt{2} - 3\)

Это неравенство также ложно, поскольку \(2\sqrt{2}\) не меньше, чем \(\sqrt{2} - 3\). Следовательно, пара чисел \(-\sqrt{2}\) и \(\sqrt{2}\) не является решением первого неравенства.

3. Для пары чисел \(-1\) и \(\frac{1}{2}\):

Подставим значения \(x = -1\) и \(y = \frac{1}{2}\) в неравенство:
\(-1(-1+4) \leq \frac{1}{2} - 3\)
\(3 \leq -\frac{5}{2}\)

И это неравенство тоже ложно. 3 не меньше, чем \(-\frac{5}{2}\), поэтому пара чисел \(-1\) и \(\frac{1}{2}\) не является решением первого неравенства.

4. Для пары чисел \(-2\) и \(-\frac{1}{2}\):

Подставим значения \(x = -2\) и \(y = -\frac{1}{2}\) в неравенство:
\(-2(-2+4) \leq -\frac{1}{2} - 3\)
\(4 \leq -\frac{5}{2}\)

Это неравенство также ложно, поскольку 4 не меньше, чем \(-\frac{5}{2}\). Таким образом, пара чисел \(-2\) и \(-\frac{1}{2}\) не является решением первого неравенства.

5. Для пары чисел \(-3\) и \(1\):

Подставим значения \(x = -3\) и \(y = 1\) в неравенство:
\(-3(-3+4) \leq 1 - 3\)
\(3 \leq -2\)

И это неравенство ложно, так как 3 не меньше, чем -2. Таким образом, пара чисел \(-3\) и \(1\) не является решением первого неравенства.

6. Для пары чисел \(-1\) и \(3\):

Подставим значения \(x = -1\) и \(y = 3\) в неравенство:
\(-1(-1+4) \leq 3 - 3\)
\(3 \leq 0\)

И это неравенство верно, поскольку 3 меньше или равно 0. Таким образом, пара чисел \(-1\) и \(3\) является решением первого неравенства.

Второе неравенство: \(y+x\)

Для каждой пары чисел из списка мы должны проверить, является ли неравенство истинным или ложным.

1. Для пары чисел (2; 0):

Подставим значения \(x = 2\) и \(y = 0\) во второе неравенство:
\(0 + 2 = 2\)

Это неравенство верно, так как 2 равно 2.

2. Для пары чисел \(-\sqrt{2}\) и \(\sqrt{2}\):

Подставим значения \(x = -\sqrt{2}\) и \(y = \sqrt{2}\) во второе неравенство:
\(\sqrt{2} - \sqrt{2} = 0\)

Это неравенство также верно, так как 0 равно 0.

3. Для пары чисел \(-1\) и \(\frac{1}{2}\):

Подставим значения \(x = -1\) и \(y = \frac{1}{2}\) во второе неравенство:
\(\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}\)

Это неравенство ложно, так как \(-\frac{1}{2}\) не равно \(-\frac{1}{2}\).

4. Для пары чисел \(-2\) и \(-\frac{1}{2}\):

Подставим значения \(x = -2\) и \(y = -\frac{1}{2}\) во второе неравенство:
\(-\frac{1}{2} - 2 = -\frac{5}{2}\)

Это неравенство также ложно, так как \(-\frac{5}{2}\) не равно \(-\frac{5}{2}\).

5. Для пары чисел \(-3\) и \(1\):

Подставим значения \(x = -3\) и \(y = 1\) во второе неравенство:
\(1 - 3 = -2\)

Это неравенство верно, так как \(-2\) равно \(-2\).

6. Для пары чисел \(-1\) и \(3\):

Подставим значения \(x = -1\) и \(y = 3\) во второе неравенство:
\(3 - 1 = 2\)

Это неравенство верно, так как 2 равно 2.

Итак, единственная пара чисел, которая является решением обоих неравенств, это пара чисел \(-1\) и \(3\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как проверить пары чисел на выполнение данных неравенств и определить их решения. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!