Каков результат упрощения выражения 9 в степени -5, умноженное на 81 в степени

Question

Алгебра: Каков результат упрощения выражения 9 в степени -5, умноженное на 81 в степени -3, а затем разделенное на 729?

Руслан · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу поэтапно:

Шаг 1: Упрощение выражения \(9^{-5} \times 81^{-3}\).

Для начала перепишем числа 9 и 81 в виде оснований степеней с нужными показателями:

\(9 = 3^2\) и \(81 = 3^4\).

Теперь подставим их в выражение:

\(9^{-5} \times 81^{-3} = (3^2)^{-5} \times (3^4)^{-3}\).

Применим свойство степени степени (при умножении показатели степеней умножаются):

\(= 3^{-10} \times 3^{-12}\).

Далее применим свойство степени произведения (при делении степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются):

\(= 3^{-10-12} = 3^{-22}\).

Таким образом, \(9^{-5} \times 81^{-3} = 3^{-22}\).

Шаг 2: Разделение результата на 729.

Теперь мы должны разделить \(3^{-22}\) на 729. Для этого представим 729 как \(3^6\), так как \(729 = 3^6\).

Теперь подставим это в выражение:

\(\frac{3^{-22}}{3^6}\).

Применим свойство степени частного (при делении степени вычитаются):

\(= 3^{-22-6} = 3^{-28}\).

Итак, результат упрощения выражения \(9^{-5} \times 81^{-3}\) и его деление на 729 равен \(3^{-28}\).

Каков результат упрощения выражения 9 в степени -5, умноженное на 81 в степени -3, а затем разделенное на 729?

Руслан

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!