Являются ли диагонали прямоугольника равными?

Давайте разберемся в этой задаче. Для начала, прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые. У прямоугольника есть две основные стороны: длинная сторона, называемая длиной прямоугольника, и короткая сторона, называемая шириной прямоугольника. Это важно учесть для понимания нашей задачи.

Теперь, давайте рассмотрим диагонали прямоугольника. Диагональ - это линия, соединяющая две противоположные вершины или угла. У прямоугольника есть две диагонали: одна соединяет вершину, расположенную в одном углу прямоугольника, с противоположной вершиной, и вторая диагональ соединяет другие две противоположные вершины. Давайте назовем первую диагональ \(D_1\) и вторую диагональ \(D_2\).

Теперь пришло время доказать или опровергнуть равенство диагоналей прямоугольника. Для этого воспользуемся свойством проекций. Проекции \(D_1\) и \(D_2\) на длину прямоугольника равны длине прямоугольника, а проекции на ширину прямоугольника равны его ширине.

Пусть длина прямоугольника равна \(L\), а ширина прямоугольника равна \(W\). Тогда проекция диагонали \(D_1\) на длину будет длиной прямоугольника \(L\), а проекция на ширину будет равна ширине прямоугольника \(W\). Таким образом, мы имеем следующие соотношения:

Проекция \(D_1\) на длину: \(D_{1L} = L\)
Проекция \(D_1\) на ширину: \(D_{1W} = W\)

По той же логике, проекция диагонали \(D_2\) на длину также будет равна длине прямоугольника \(L\), а проекция на ширину будет равна ширине прямоугольника \(W\):

Проекция \(D_2\) на длину: \(D_{2L} = L\)
Проекция \(D_2\) на ширину: \(D_{2W} = W\)

Таким образом, все проекции диагоналей прямоугольника одинаковы, что означает, что самые длинные стороны диагоналей также равны.

Ответ: Да, диагонали прямоугольника равны.