Какой угол образует вектор OA с положительной полуосью, если точка A находится на луче, начинающемся в начале

Чтобы найти угол, который образует вектор OA со стороной положительной полуоси, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Зададим начало координатной системы в точке O (0, 0) и положительную полуось, например, вдоль оси X.

2. Найдем длину вектора OA, используя формулу расстояния между двумя точками в координатной системе: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
где (x1, y1) - координаты начала вектора O(0,0), а (x2, y2) - координаты точки A(-4, 4).
Подставив значения в формулу, получим: \[d = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\]

3. Теперь посмотрим на знаки координат точки A. Так как координата x отрицательна, а координата y положительна, точка A находится во второй четверти координатной системы.

4. Обратим внимание на угол, образованный вектором OA со стороной положительной полуоси (в данном случае, положительной осью X). Так как точка A находится во второй четверти, то угол будет лежать в интервале от 90° до 180°.

5. Наконец, рассчитаем величину этого угла \( \theta \). Мы можем использовать теорему тангенсов \(\tan{\theta} = \frac{y}{x}\), где y и x - координаты точки A. Подставив значения, получаем: \(\tan{\theta} = \frac{4}{-4} = -1\)

6. Используя обратную функцию тангенса (\(\arctan\)), найдем угол \(\theta\):
\(\theta = \arctan(-1) \approx -45^\circ\)

Таким образом, угол, образуемый вектором OA с положительной полуосью, равен примерно -45°.