Какова формула для v(x) при условии u(x) = |x|?

Для того чтобы определить формулу для \(v(x)\) при условии \(u(x) = |x|\), давайте сначала посмотрим, что означает \(u(x) = |x|\). В математике \(|x|\) обозначает модуль числа \(x\), то есть всегда будет возвращать неотрицательное значение.

Теперь, раз у нас дано условие \(u(x) = |x|\), нам нужно найти формулу для \(v(x)\). Функция \(v(x)\) обозначает производную от функции \(u(x)\). По определению производной \(v(x)\) мы находим изменение функции \(u(x)\) по отношению к её аргументу \(x\).

В нашем случае, для выполнения данной задачи требуется знание производной абсолютной функции \(|x|\). Рассмотрим:

\[
\frac{{d|x|}}{{dx}} =
\begin{cases}
1, \quad x > 0 \\
-1, \quad x < 0
\end{cases}
\]

Сначала рассмотрим случай, когда \(x > 0\). В этом случае абсолютное значение \(|x|\) будет равно самому \(x\), так как \(x\) уже является неотрицательным числом. То есть:

\[
\frac{{d|x|}}{{dx}} = 1, \quad x > 0
\]

Now let"s consider the case when \(x < 0\). In this case, the absolute value \(|x|\) will be equal to the negation of \(x\), because \(x\) is negative and we need to convert it to a positive value. Thus:

\[
\frac{{d|x|}}{{dx}} = -1, \quad x < 0
\]

У нас есть два различных ответа на производную абсолютной функции в зависимости от значения \(x\). Поскольку у нас нет явного значения производной в \(x = 0\), значит производная в этой точке не существует.

Теперь мы можем определить формулу для \(v(x)\) в зависимости от значения \(x\):

\[
v(x) = \frac{{d|x|}}{{dx}} =
\begin{cases}
1, \quad x > 0 \\
-1, \quad x < 0
\end{cases}
\]

Опять же, нам нужно помнить о том, что производная \(v(x)\) не определена в \(x = 0\).