Построить график функции и проанализировать его: -(x+4)2 для значений -5≤x≤-2; Y= 2x для значений

Хорошо, давайте решим задачу по построению графика и анализу функций.

1. Построение графика функции $-(x+4{)}^2$ для значений $-5\le x\le -2$:

Для начала мы можем заметить, что данная функция представляет квадратичную функцию вида $-a(x-h{)}^2+k$, где $a$ - коэффициент, определяющий ветви параболы, $h$ - горизонтальный сдвиг параболы, $k$ - вертикальный сдвиг параболы. В нашем случае, $a=1$, так как отрицательный коэффициент - это просто отражение параболы по оси OX. Также заметим, что график функции будет симметричен относительно прямой $x=h$, где $h$ - координата вершины параболы.

Итак, найдем координаты вершины параболы:
Для этого, нужно найти координаты $h$ и $k$. В данной функции $h=-4$ и $k=0$, так как функция отрицательная и не сдвинута по вертикали. Поэтому, вершина параболы находится в точке $(-4,0)$.

Теперь, построим параболу. Применяя соответствующие сдвиги, получаем, что парабола имеет вид $y=-(x+4{)}^2$. Для построения графика, выберем несколько значений $x$ из интервала $-5\le x\le -2$ и найдем соответствующие значения $y$.

$$\begin{array}{rl}x=-5:& y=-(-5+4{)}^2=-(1^2)=-1\\ x=-4:& y=-(-4+4{)}^2=-(0^2)=0\\ x=-3:& y=-(-3+4{)}^2=-(-1^2)=-1\\ x=-2:& y=-(-2+4{)}^2=-2^2=-4\end{array}$$

Таким образом, мы получили следующие точки для графика: $(-5,-1)$, $(-4,0)$, $(-3,-1)$, $(-2,-4)$.

Теперь, нарисуем координатные оси OX и OY, и поставим точки на графике:

$$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}x& y\\ -5& -1\\ -4& 0\\ -3& -1\\ -2& -4\end{array}\end{array}$$

Используя эти точки, мы можем соединить их линией и получить график функции $-(x+4{)}^2$ для значений $-5\le x\le -2$. График будет выглядеть как парабола, направленная вниз и с вершиной в точке $(-4,0)$.

2. Построение графика функции $y=2x$ для значений $-2<x$:

Для этой функции нам не требуется анализировать вершину или сдвиги, поскольку это просто линейная функция, где коэффициент наклона равен 2. Для построения графика функции $y=2x$, выберем несколько значений $x$ из интервала $-2<x$ и найдем соответствующие значения $y$.

$$\begin{array}{rl}x=-1:& y=2(-1)=-2\\ x=0:& y=2(0)=0\\ x=1:& y=2(1)=2\\ x=2:& y=2(2)=4\end{array}$$

Таким образом, мы получили следующие точки для графика: $(-1,-2)$, $(0,0)$, $(1,2)$, $(2,4)$.

Теперь, снова нарисуем координатные оси OX и OY, и поставим точки на графике:

$$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}x& y\\ -1& -2\\ 0& 0\\ 1& 2\\ 2& 4\end{array}\end{array}$$

Используя эти точки, мы можем соединить их линией и получить график функции $y=2x$ для значений $-2<x$. График будет представлять собой прямую линию с положительным наклоном.

После построения графиков обеих функций, мы можем проанализировать их:

- График функции $-(x+4{)}^2$ для значений $-5\le x\le -2$ является параболой, направленной вниз. Вершина параболы находится в точке $(-4,0)$. Функция убывает при значениях $x$ и имеет максимальное значение равное 0.

- График функции $y=2x$ для значений $-2<x$ представляет собой прямую линию с положительным наклоном. Функция растет при увеличении значений $x$ и проходит через точку $(0,0)$.

Надеюсь, это решение будет понятно и полезно для школьника. Если есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!