Построить график функции и проанализировать его: -(x+4)2 для значений -5≤x≤-2; Y= 2x для значений

Построить график функции и проанализировать его: -(x+4)2 для значений -5≤x≤-2; Y= 2x для значений -2< x<2; (x-4)2 для значений 2≤x≤5.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Tainstvennyy_Orakul

Tainstvennyy_Orakul

Хорошо, давайте решим задачу по построению графика и анализу функций.

1. Построение графика функции (x+4)2 для значений 5x2:

Для начала мы можем заметить, что данная функция представляет квадратичную функцию вида a(xh)2+k, где a - коэффициент, определяющий ветви параболы, h - горизонтальный сдвиг параболы, k - вертикальный сдвиг параболы. В нашем случае, a=1, так как отрицательный коэффициент - это просто отражение параболы по оси OX. Также заметим, что график функции будет симметричен относительно прямой x=h, где h - координата вершины параболы.

Итак, найдем координаты вершины параболы:
Для этого, нужно найти координаты h и k. В данной функции h=4 и k=0, так как функция отрицательная и не сдвинута по вертикали. Поэтому, вершина параболы находится в точке (4,0).

Теперь, построим параболу. Применяя соответствующие сдвиги, получаем, что парабола имеет вид y=(x+4)2. Для построения графика, выберем несколько значений x из интервала 5x2 и найдем соответствующие значения y.

x=5:y=(5+4)2=(12)=1x=4:y=(4+4)2=(02)=0x=3:y=(3+4)2=(12)=1x=2:y=(2+4)2=22=4

Таким образом, мы получили следующие точки для графика: (5,1), (4,0), (3,1), (2,4).

Теперь, нарисуем координатные оси OX и OY, и поставим точки на графике:

xy51403124

Используя эти точки, мы можем соединить их линией и получить график функции (x+4)2 для значений 5x2. График будет выглядеть как парабола, направленная вниз и с вершиной в точке (4,0).

2. Построение графика функции y=2x для значений 2<x:

Для этой функции нам не требуется анализировать вершину или сдвиги, поскольку это просто линейная функция, где коэффициент наклона равен 2. Для построения графика функции y=2x, выберем несколько значений x из интервала 2<x и найдем соответствующие значения y.

x=1:y=2(1)=2x=0:y=2(0)=0x=1:y=2(1)=2x=2:y=2(2)=4

Таким образом, мы получили следующие точки для графика: (1,2), (0,0), (1,2), (2,4).

Теперь, снова нарисуем координатные оси OX и OY, и поставим точки на графике:

xy12001224

Используя эти точки, мы можем соединить их линией и получить график функции y=2x для значений 2<x. График будет представлять собой прямую линию с положительным наклоном.

После построения графиков обеих функций, мы можем проанализировать их:

- График функции (x+4)2 для значений 5x2 является параболой, направленной вниз. Вершина параболы находится в точке (4,0). Функция убывает при значениях x и имеет максимальное значение равное 0.

- График функции y=2x для значений 2<x представляет собой прямую линию с положительным наклоном. Функция растет при увеличении значений x и проходит через точку (0,0).

Надеюсь, это решение будет понятно и полезно для школьника. Если есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello