Построить график функции и проанализировать его: -(x+4)2 для значений -5≤x≤-2; Y= 2x для значений

Хорошо, давайте решим задачу по построению графика и анализу функций.

1. Построение графика функции \(-(x+4)^2\) для значений \(-5 \leq x \leq -2\):

Для начала мы можем заметить, что данная функция представляет квадратичную функцию вида \(-a(x-h)^2 + k\), где \(a\) - коэффициент, определяющий ветви параболы, \(h\) - горизонтальный сдвиг параболы, \(k\) - вертикальный сдвиг параболы. В нашем случае, \(a = 1\), так как отрицательный коэффициент - это просто отражение параболы по оси OX. Также заметим, что график функции будет симметричен относительно прямой \(x = h\), где \(h\) - координата вершины параболы.

Итак, найдем координаты вершины параболы:
Для этого, нужно найти координаты \(h\) и \(k\). В данной функции \(h = -4\) и \(k = 0\), так как функция отрицательная и не сдвинута по вертикали. Поэтому, вершина параболы находится в точке \((-4, 0)\).

Теперь, построим параболу. Применяя соответствующие сдвиги, получаем, что парабола имеет вид \(y = -(x+4)^2\). Для построения графика, выберем несколько значений \(x\) из интервала \(-5 \leq x \leq -2\) и найдем соответствующие значения \(y\).

\[
\begin{align*}
x = -5: & \quad y = -(-5+4)^2 = -(1^2) = -1 \\
x = -4: & \quad y = -(-4+4)^2 = -(0^2) = 0 \\
x = -3: & \quad y = -(-3+4)^2 = -(-1^2) = -1 \\
x = -2: & \quad y = -(-2+4)^2 = -2^2 = -4 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили следующие точки для графика: \((-5, -1)\), \((-4, 0)\), \((-3, -1)\), \((-2, -4)\).

Теперь, нарисуем координатные оси OX и OY, и поставим точки на графике:

\[
\begin{array}{ccc}
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-5 & -1 \\
-4 & 0 \\
-3 & -1 \\
-2 & -4 \\
\end{array}
\end{array}
\]

Используя эти точки, мы можем соединить их линией и получить график функции \(-(x+4)^2\) для значений \(-5 \leq x \leq -2\). График будет выглядеть как парабола, направленная вниз и с вершиной в точке \((-4, 0)\).

2. Построение графика функции \(y = 2x\) для значений \(-2 < x\):

Для этой функции нам не требуется анализировать вершину или сдвиги, поскольку это просто линейная функция, где коэффициент наклона равен 2. Для построения графика функции \(y = 2x\), выберем несколько значений \(x\) из интервала \(-2 < x\) и найдем соответствующие значения \(y\).

\[
\begin{align*}
x = -1: & \quad y = 2(-1) = -2 \\
x = 0: & \quad y = 2(0) = 0 \\
x = 1: & \quad y = 2(1) = 2 \\
x = 2: & \quad y = 2(2) = 4 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили следующие точки для графика: \((-1, -2)\), \((0, 0)\), \((1, 2)\), \((2, 4)\).

Теперь, снова нарисуем координатные оси OX и OY, и поставим точки на графике:

\[
\begin{array}{ccc}
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-1 & -2 \\
0 & 0 \\
1 & 2 \\
2 & 4 \\
\end{array}
\end{array}
\]

Используя эти точки, мы можем соединить их линией и получить график функции \(y = 2x\) для значений \(-2 < x\). График будет представлять собой прямую линию с положительным наклоном.

После построения графиков обеих функций, мы можем проанализировать их:

- График функции \(-(x+4)^2\) для значений \(-5 \leq x \leq -2\) является параболой, направленной вниз. Вершина параболы находится в точке \((-4, 0)\). Функция убывает при значениях \(x\) и имеет максимальное значение равное 0.

- График функции \(y = 2x\) для значений \(-2 < x\) представляет собой прямую линию с положительным наклоном. Функция растет при увеличении значений \(x\) и проходит через точку \((0, 0)\).

Надеюсь, это решение будет понятно и полезно для школьника. Если есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!