Является ли отношение Р - иметь в записи одинаковые цифры - отношением эквивалентности на множестве Х = {213

Чтобы определить, является ли данное отношение эквивалентностью на множестве Х = {213, 37, 21, 87, 11}, нам нужно проверить выполнение трех условий: рефлексивности, симметричности и транзитивности.

1. Рефлексивность:
Отношение Р будет рефлексивным, если каждый элемент множества Х связан с самим собой отношением Р. В данном случае, для того, чтобы проверить рефлексивность, нужно убедиться, что каждое число из множества Х содержит в записи одинаковые цифры. Давайте проверим.

- Число 213 содержит одинаковые цифры 1 и 3, поэтому оно связано с самим собой отношением Р.
- Число 37 не содержит одинаковых цифр, поэтому оно не связано с самим собой отношением Р.
- Число 21 содержит одинаковые цифры 2 и 1, поэтому оно связано с самим собой отношением Р.
- Число 87 не содержит одинаковых цифр, поэтому оно не связано с самим собой отношением Р.
- Число 11 содержит одинаковые цифры 1 и 1, поэтому оно связано с самим собой отношением Р.

Таким образом, мы видим, что не все числа из множества Х содержат в записи одинаковые цифры, что говорит о том, что отношение Р не является рефлексивным.

2. Симметричность:
Отношение Р будет симметричным, если для каждой пары чисел (а, b) из множества Х, связанных отношением Р, число b также связано с числом а отношением Р. Давайте проверим.

- Число 213 связано с числом 21 отношением Р, так как оба числа содержат одинаковую цифру 1. Однако число 21 не связано с числом 213 (так как 213 содержит другие цифры), поэтому отношение Р не является симметричным.

Таким образом, мы видим, что отношение Р не удовлетворяет условию симметричности.

3. Транзитивность:
Отношение Р будет транзитивным, если для каждой тройки чисел (а, b, c) из множества Х, связанных отношением Р, если число а связано с числом b отношением Р, и число b связано с числом c отношением Р, то число а также связано с числом c отношением Р. Давайте проверим.

- Числа 213 и 21 связаны отношением Р, так как оба числа содержат одинаковую цифру 1.
- Числа 21 и 11 связаны отношением Р, так как оба числа содержат одинаковую цифру 1.
- Однако число 213 не связано с числом 11 отношением Р, так как они содержат разные цифры.

Таким образом, мы видим, что отношение Р не является транзитивным, так как не все пары чисел, связанных отношением Р, связаны между собой.

Итак, исходя из проведенной проверки условий рефлексивности, симметричности и транзитивности, мы приходим к выводу, что отношение Р - "иметь в записи одинаковые цифры" не является отношением эквивалентности на множестве Х = {213, 37, 21, 87, 11}.