Является ли отношение эквивалентности на множестве x = {123456789, 10, 11, 12}, где каждое число имеет одинаковое

Чтобы определить, является ли данное отношение эквивалентности на множестве \(x = \{123456789, 10, 11, 12\}\), где каждое число имеет одинаковое количество делителей, давайте проверим три основных свойства отношения эквивалентности: рефлексивность, симметричность и транзитивность.

1. Рефлексивность: Чтобы отношение было рефлексивным, каждый элемент множества должен быть в отношении с самим собой. Проверим это для каждого элемента множества \(x\):

- Для числа 123456789: Посчитаем количество делителей. Количество делителей - это количество чисел, на которое число 123456789 делится без остатка. Если число имеет одинаковое количество делителей с другим числом, то оно будет считаться в отношении с другим числом. Количество делителей числа 123456789 равно 16.
- Для числа 10: Количество делителей числа 10 равно 4.
- Для числа 11: Количество делителей числа 11 равно 2.
- Для числа 12: Количество делителей числа 12 равно 6.

Таким образом, мы видим, что не все элементы множества \(x\) имеют одинаковое количество делителей. Поэтому отношение не является рефлексивным.

2. Симметричность: Чтобы отношение было симметричным, если элемент \(a\) находится в отношении с элементом \(b\), то элемент \(b\) также должен находиться в отношении с элементом \(a\). Поскольку отношение не является рефлексивным, симметричность не имеет смысла для нашего случая.

3. Транзитивность: Чтобы отношение было транзитивным, если элемент \(a\) находится в отношении с элементом \(b\), и элемент \(b\) находится в отношении с элементом \(c\), то элемент \(a\) также должен находиться в отношении с элементом \(c\). Поскольку отношение не является рефлексивным, транзитивность также не имеет смысла для нашего случая.

Итак, наше отношение не является рефлексивным, симметричным или транзитивным. Следовательно, оно не является отношением эквивалентности на данном множестве \(x\) с условием, что каждое число имеет одинаковое количество делителей.