Переформулируйте следующие выражения в виде степеней: 1) x в степени отрицательное 5, умноженное на x в степени 7

Вот подробные решения для каждой задачи:

1) Для задачи номер 1, мы можем переформулировать выражение в виде степеней следующим образом:
\[ x^{-5} \cdot x^7 \]

Когда умножаются две степени с одной и той же переменной, мы складываем их показатели степени. Таким образом, получаем:
\[ x^{-5+7} = x^2 \]

Ответ: ответом будет \( x^2 \).

2) Для задачи номер 2, переформулируем выражение в виде степеней:
\[ y^{-4} \cdot y^8 \cdot y^{-2} \]

Опять же, складываем показатели степени:
\[ y^{-4+8-2} = y^2 \]

Ответ: ответом будет \( y^2 \).

3) В задаче номер 3, число c возведено в степень отрицательное 3. Возведение числа в отрицательную степень равносильно взятию обратного значения этого числа, возведенного в положительную степень:
\[ c^{-3} = \frac{1}{c^3} \]

Ответ: ответом будет \( \frac{1}{c^3} \).

4) Для задачи номер 4, переформулируем выражение в виде степеней:
\[ \frac{b^{-8}}{b^2} \]

Вычитаем показатели степени:
\[ b^{-8-2} = b^{-10} \]

Ответ: ответом будет \( b^{-10} \).

5) В задаче номер 5, мы можем записать выражение в виде степеней следующим образом:
\[ \frac{x^{-6}}{x^{-10}} \]

Вычитаем показатели степени:
\[ x^{-6-(-10)} = x^4 \]

Ответ: ответом будет \( x^4 \).

6) Для задачи номер 6, переформулируем выражение в виде степеней:
\[ \frac{y^4}{y^7} \]

Вычитаем показатели степени:
\[ y^{4-7} = y^{-3} \]

Ответ: ответом будет \( y^{-3} \).

7) В задаче номер 7, у нас есть выражение \((a^{-3})^7\). Возведение степени в степень эквивалентно умножению показателей степени:
\[ (a^{-3})^7 = a^{-3 \cdot 7} = a^{-21} \]

Ответ: ответом будет \( a^{-21} \).

8) Для задачи номер 8, переформулируем выражение в виде степеней:
\[ (a^{-2})^{-3} \]

Для возведения степени в отрицательную степень, мы берем обратное значение этой степени, возведенной в положительную степень:
\[ (a^{-2})^{-3} = (a^{2})^3 = a^6 \]

Ответ: ответом будет \( a^6 \).

Надеюсь, я смог максимально подробно объяснить решение этих задач!