Является ли данное уравнение х-1/2 + 2х/3 = 5х/6 уравнением с рациональными дробями?

Для решения этой задачи нам нужно выяснить, является ли данное уравнение уравнением с рациональными дробями. Для начала, давайте приведем все дроби в уравнении к общему знаменателю.

У нас есть уравнение:

\( \dfrac{x-1}{2} + \dfrac{2x}{3} = \dfrac{5x}{6} \)

Для упрощения расчетов мы можем перемножить все слагаемые на общий знаменатель 6:

\( 6 \cdot \left( \dfrac{x-1}{2} \right) + 6 \cdot \left( \dfrac{2x}{3} \right) = 6 \cdot \left( \dfrac{5x}{6} \right) \)

Раскрываем скобки получаем:

\( \dfrac{6 \cdot (x-1)}{2} + \dfrac{6 \cdot (2x)}{3} = \dfrac{6 \cdot (5x)}{6} \)

Далее продолжаем упрощение:

\( \dfrac{6x-6}{2} + \dfrac{12x}{3} = \dfrac{30x}{6} \)

Сократим дроби, если это возможно, чтобы получить уравнение с рациональными дробями:

\( 3x-3 + 4x = 5x \)

Теперь приведем все слагаемые с x к одной стороне уравнения:

\( 3x + 4x - 5x = 3 \)

\( 2x = 3 \)

Чтобы определить, является ли это уравнение с рациональными дробями, мы должны проверить, является ли найденный корень рациональным числом.

Итак, чтобы найти значение переменной x, мы должны разделить обе стороны уравнения на 2:

\( x = \dfrac{3}{2} \)

Полученное значение x равно рациональной дроби 3/2. Следовательно, уравнение является уравнением с рациональными дробями.

Надеюсь, ответ был ясным и понятным. Если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, сообщите мне.