Яку значення має чотирнадцятий член і яка є сума двадцяти перших членів даний

Question

Алгебра: Яку значення має чотирнадцятий член і яка є сума двадцяти перших членів даний арифметичної прогресії (аn), якщо перший член дорівнює 2, а другий член дорівнює

Kosmicheskaya_Zvezda · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулы для нахождения членов арифметической прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\],
где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Зная, что первый член \(a_1\) равен 2, а второй член \(a_2\) равен 5, мы можем найти разность прогрессии \(d\). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[a_2 = a_1 + d\],
\[5 = 2 + d\],
\[d = 5 - 2 = 3\].

Теперь мы можем найти четырнадцатый член \(a_{14}\) с помощью формулы:
\[a_{14} = a_1 + (14-1)d\],
\[a_{14} = 2 + 13 \cdot 3 = 2 + 39 = 41\].

Для нахождения суммы двадцати первых членов прогрессии \(S_{20}\) используется формула:
\[S_{20} = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\],
где \(S_{20}\) - сумма первых 20 членов прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - n-й член прогрессии.

Подставляя значения в формулу:
\[S_{20} = \frac{20}{2}(2 + 41) = 10 \cdot 43 = 430\].

Таким образом, четырнадцатый член \(a_{14}\) равен 41, а сумма двадцати первых членов прогрессии \(S_{20}\) равна 430.

Яку значення має чотирнадцятий член і яка є сума двадцяти перших членів даний арифметичної прогресії (аn), якщо перший

Kosmicheskaya_Zvezda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!