Распишите в деталях Какие значения параметра а необходимы для того, чтобы уравнение имело не менее двух корней

Для того, чтобы уравнение имело не менее двух корней, мы должны найти значения параметра a, при которых дискриминант данного уравнения положителен. Дискриминант вычисляется по формуле \(D=b^2-4ac\), где a, b и c - соответствующие коэффициенты в уравнении \(ax^2+bx+c=0\).

Давайте применим эту формулу к данному уравнению. В нашем случае:

a = a²
b = (-4a + 3)
c = (-a³ + 9a)

Вычислим значение дискриминанта:

\[D = (-4a + 3)^2 - 4(a²)(-a³ + 9a)\]

Открыв скобки и упростив выражение, получим:

\[D = 16a^2 - 24a + 9 - 4a^4 + 36a^2\]

Комбинируя подобные элементы, получим:

\[D = -4a^4 + 52a^2 - 24a + 9\]

Теперь, чтобы уравнение имело не менее двух корней, D должно быть больше нуля. Следовательно, мы должны найти значения параметра a, для которых данное уравнение будет истинно:

\[-4a^4 + 52a^2 - 24a + 9 > 0\]

Итак, мы должны найти значения параметра a, при которых левая сторона данного неравенства больше нуля. К сожалению, это неравенство не может быть решено аналитически. Для того, чтобы найти значения параметра a, мы можем использовать численные методы, такие как метод графиков или итерационные методы.

Один из способов решения этого неравенства - построение графика функции \(y = -4a^4 + 52a^2 - 24a + 9\) и определение интервалов, где она принимает положительные значения. Мы будем искать значения параметра a, при которых график функции расположен выше оси \(Ox\).

Чтобы построить график, мы можем использовать программы для работы с графиками, такие как Geogebra, или мы можем построить таблицу значений и нарисовать график вручную. Рассмотрим несколько значений параметра a и вычислим соответствующие значения функции:

\[
\begin{align*}
a & = -2, \quad y = -4(-2)^4 + 52(-2)^2 - 24(-2) + 9 \\
& = -4(16) + 52(4) + 48 + 9 \\
& = -64 + 208 - 24 + 9 \\
& = 129 \\
\\
a & = -1, \quad y = -4(-1)^4 + 52(-1)^2 - 24(-1) + 9 \\
& = -4(1) + 52(1) + 24 + 9 \\
& = -4 + 52 + 24 + 9 \\
& = 81 \\
\\
a & = 0, \quad y = -4(0)^4 + 52(0)^2 - 24(0) + 9 \\
& = 9 \\
\\
a & = 1, \quad y = -4(1)^4 + 52(1)^2 - 24(1) + 9 \\
& = -4 + 52 - 24 + 9 \\
& = 33 \\
\\
a & = 2, \quad y = -4(2)^4 + 52(2)^2 - 24(2) + 9 \\
& = -4(16) + 52(4) + 48 + 9 \\
& = -64 + 208 - 48 + 9 \\
& = 105 \\
\end{align*}
\]

Используя эти значения, мы можем построить график функции \(y = -4a^4 + 52a^2 - 24a + 9\) и определить интервалы a, при которых функция принимает положительные значения. Затем мы можем использовать интервалы, где график находится выше оси \(Ox\), чтобы ответить на вопрос о значениях параметра a, при которых уравнение имеет не менее двух корней.

Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять процесс определения значения параметра a для данного уравнения.