Яку температуру мала ванна після додавання 60 л води за температури 20 °С і 100 л гарячої води за температури

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения тепла. Согласно этому закону, количество переданного тепла от одного объекта к другому равно количеству полученного тепла.

Давайте обозначим температуру ванны до добавления воды как \(T_1\), а температуру ванны после добавления воды как \(T_2\). Тепло, которое теряет горячая вода, будет равно теплу, которое получает ванна и добавленная вода.

Для начала, найдем количество тепла, которое получает ванна и добавленная вода. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1\]

где:
\(Q_1\) - количество тепла,
\(m_1\) - масса горячей воды,
\(c\) - удельная теплоёмкость воды,
\(\Delta T_1\) - изменение температуры горячей воды.

Масса горячей воды \(m_1\) равна 100 литрам, что эквивалентно 100 кг (так как плотность воды приблизительно равна 1 кг/л). Удельная теплоёмкость воды \(c\) принимается равной 4,186 Дж/(г·°C) при температуре 20 °C. Мы можем взять температурное изменение \(\Delta T_1\) равным разности температур горячей воды и окружающей среды: \(60 °C - 20 °C = 40 °C\).

Теперь мы можем вычислить количество тепла \(Q_1\), получаемое ванной и добавленной водой:

\[Q_1 = 100 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \frac{\text{Дж}}{\text{г·°C}} \cdot 40 °C = 16744 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем количество тепла, которое теряет горячая вода. Для этого используем аналогичную формулу:

\[Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2\]

где:
\(Q_2\) - количество тепла,
\(m_2\) - масса горячей воды,
\(c\) - удельная теплоёмкость воды,
\(\Delta T_2\) - изменение температуры горячей воды.

Мы знаем, что вода была нагрета до 60 °C и добавлена в ванну, где её температура уменьшилась до \(T_2\). Тогда температурное изменение \(\Delta T_2\) будет равно разности температур между начальной (60 °C) и конечной температурой \(T_2\): \(60 °C - T_2\).

Мы не знаем массу горячей воды \(m_2\), поэтому обозначим её как \(m_2\). После добавления воды в ванну у нас теперь есть 60 литров воды при температуре \(T_2\), тогда масса \(m_2\) будет равна 60 кг.

Теперь мы можем вычислить количество тепла \(Q_2\), которое теряет горячая вода:

\[Q_2 = 60 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \frac{\text{Дж}}{\text{г·°C}} \cdot (60 °C - T_2)\]

Из закона сохранения тепла следует, что количество тепла, которое теряет горячая вода (\(Q_2\)), должно быть равно количеству полученного тепла (\(Q_1\)). Поэтому мы можем записать уравнение \(Q_1 = Q_2\) и решить его относительно \(T_2\):

\[16744 \, \text{Дж} = 60 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \frac{\text{Дж}}{\text{г·°C}} \cdot (60 °C - T_2)\]

Произведя несложные вычисления, получаем:

\[1004580 = 25008 \cdot (60 - T_2)\]

\[40 = 60 - T_2\]

\[-20 = - T_2\]

\[T_2 = 20 °C\]

Таким образом, окончательный ответ состоит в том, что температура ванны после добавления 60 л воды 20 °C и 100 л горячей воды также 20 °C.