Яку суму теплоти витрачено на теплові процеси при розплавленні 100 г свинцю у сталевій коробці масою 250

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие данные:

Масса свинца: \(m_1 = 100 \, \text{г}\)
Масса стальной коробки: \(m_2 = 250 \, \text{г}\)
Начальная температура: \(T_1 = 27 \, \text{°C}\)
Конечная температура (при розплавленні свинцю): \(T_2\)

Чтобы найти количество теплоты, которое было затрачено на тепловые процессы при розплавлении свинца, мы можем использовать формулу:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где:
\(Q\) - количество теплоты,
\(m\) - масса вещества,
\(c\) - удельная теплоемкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче нужно найти \(Q\), поэтому нам нужно выразить удельную теплоемкость (\(c\)) через известные величины. Удельная теплоемкость - это количество теплоты, требуемое для нагревания 1 грамма вещества на 1 градус Цельсия.

Теперь нам нужно найти изменение температуры. Так как свинец растает при определенной температуре, конечная температура (\(T_2\)) останется постоянной и равной точке плавления свинца.

Удельная теплоемкость свинца, \(c_1 = 0,13 \, \text{Дж/г °C}\) (постоянное значение).
Удельная теплоемкость стали, \(c_2 = 0,46 \, \text{Дж/г °C}\) (постоянное значение).

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить задачу.

Шаг 1: Находим количество переданной теплоты при нагревании свинца до его точки плавления.

Сначала вычислим количество переданной теплоты для свинца:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_2 - T_1)\]
\[Q_1 = 100 \, \text{г} \cdot 0,13 \, \text{Дж/г °C} \cdot (T_2 - 27 \, \text{°C})\]
\[Q_1 = 13 \, \text{Дж/°C} \cdot (T_2 - 27 \, \text{°C})\]

Шаг 2: Находим количество переданной теплоты при нагревании стали от начальной температуры до конечной температуры.

Затем вычислим количество переданной теплоты для стали:

\[Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_2 - T_1)\]
\[Q_2 = 250 \, \text{г} \cdot 0,46 \, \text{Дж/г °C} \cdot (T_2 - 27 \, \text{°C})\]
\[Q_2 = 115 \, \text{Дж/°C} \cdot (T_2 - 27 \, \text{°C})\]

Шаг 3: Суммируем количество переданной теплоты для свинца и стали.

Для получения общего количества переданной теплоты при розплавленні свинцю, мы складываем \(Q_1\) и \(Q_2\):

\[Q = Q_1 + Q_2\]
\[Q = 13 \, \text{Дж/°C} \cdot (T_2 - 27 \, \text{°C}) + 115 \, \text{Дж/°C} \cdot (T_2 - 27 \, \text{°C})\]

Подставляя значения и упрощая выражение, получаем:

\[Q = 128 \, \text{Дж/°C} \cdot (T_2 - 27 \, \text{°C})\]

Шаг 4: Находим конечную температуру, когда свинец растает.

Когда свинец растает, он достигает точку плавления и меняет свое состояние с твердого на жидкое. При этом температура остается постоянной. Задача требует найти конечную температуру, когда свинец растает. Поэтому мы можем решить уравнение:

\[Q = 44,2\]

Подставляя значение \(Q\) в уравнение, получаем:

\[128 \, \text{Дж/°C} \cdot (T_2 - 27 \, \text{°C}) = 44,2\]

Теперь решим это уравнение:

\[T_2 - 27 \, \text{°C} = \frac{44,2}{128 \, \text{Дж/°C}}\]
\[T_2 - 27 \, \text{°C} = 0,345 \, \text{°C}\]
\[T_2 = 0,345 \, \text{°C} + 27 \, \text{°C}\]
\[T_2 = 27,345 \, \text{°C}\]

Таким образом, конечная температура при розплавленні свинцю равна \(27,345 \, \text{°C}\).