Яку суму перших дев яти членів арифметичної прогресії знайти, якщо перший член (a1) дорівнює 0.8, а різниця

Перш за все, давайте звернемося до формули для знаходження суми перших \(n\) членів арифметичної прогресії:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]

де \(S_n\) - сума перших \(n\) членів прогресії, \(a_1\) - перший член прогресії, \(d\) - різниця прогресії, а \(n\) - кількість членів прогресії.

Тепер, знаючи, що \(a_1 = 0.8\) і \(d\) - невідома величина, яку потрібно знайти, потрібно знайти \(S_9\) - суму перших дев"яти членів прогресії.

Замість \(n\) підставляємо \(9\) і маємо:

\[S_9 = \frac{9}{2}(2 \cdot 0.8 + (9 - 1)d)\]

Проводимо обчислення:

\[S_9 = \frac{9}{2}(1.6 + 8d)\]

Тепер давайте з"ясуємо значення \(d\). Скористаємося ще однією формулою для знаходження \(d\) в арифметичній прогресії:

\[d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}\]

де \(a_n\) - \(n\)-ий член прогресії (в нашому випадку - дев"ятий член прогресії).

Замість \(a_n\) підставляємо \(a_1 + (n-1)d\):

\[d = \frac{(a_1 + (n-1)d) - a_1}{n - 1}\]

Знову проводимо обчислення:

\[d = \frac{0.8 + 8d - 0.8}{9 - 1}\]

Отримуємо:

\[d = \frac{8d}{8} \quad \Rightarrow \quad 8d = d \quad \Rightarrow \quad 7d = 0\]

Видно, що різниця \(d\) дорівнює \(0\).

Тепер можемо підставити значення \(d\) в формулу для \(S_9\):

\[S_9 = \frac{9}{2}(1.6 + 8 \cdot 0) = \frac{9}{2} \cdot 1.6 = 7.2\]

Отже, сума перших дев"яти членів арифметичної прогресії дорівнює \(7.2\).