Яку суму перших дев яти членів арифметичної прогресії знайти, якщо перший член

Question

Алгебра: Яку суму перших дев яти членів арифметичної прогресії знайти, якщо перший член (a1) дорівнює 0.8, а різниця (d) дорівнює

Амина · Accepted Answer

Перш за все, давайте звернемося до формули для знаходження суми перших

n

членів арифметичної прогресії:

S_{n} = \frac{n}{2} (2 a_{1} + (n - 1) d)

де

S_{n}

- сума перших

n

членів прогресії,

a_{1}

- перший член прогресії,

d

- різниця прогресії, а

n

- кількість членів прогресії.

Тепер, знаючи, що

a_{1} = 0.8

і

d

- невідома величина, яку потрібно знайти, потрібно знайти

S_{9}

- суму перших дев"яти членів прогресії.

Замість

n

підставляємо

9

і маємо:

S_{9} = \frac{9}{2} (2 \cdot 0.8 + (9 - 1) d)

Проводимо обчислення:

S_{9} = \frac{9}{2} (1.6 + 8 d)

Тепер давайте з"ясуємо значення

d

. Скористаємося ще однією формулою для знаходження

d

в арифметичній прогресії:

d = \frac{a_{n} - a_{1}}{n - 1}

де

a_{n}

-

n

-ий член прогресії (в нашому випадку - дев"ятий член прогресії).

Замість

a_{n}

підставляємо

a_{1} + (n - 1) d

:

d = \frac{(a_{1} + (n - 1) d) - a_{1}}{n - 1}

Знову проводимо обчислення:

d = \frac{0.8 + 8 d - 0.8}{9 - 1}

Отримуємо:

d = \frac{8 d}{8} \Rightarrow 8 d = d \Rightarrow 7 d = 0

Видно, що різниця

d

дорівнює

0

.

Тепер можемо підставити значення

d

в формулу для

S_{9}

:

S_{9} = \frac{9}{2} (1.6 + 8 \cdot 0) = \frac{9}{2} \cdot 1.6 = 7.2

Отже, сума перших дев"яти членів арифметичної прогресії дорівнює

7.2

.

Яку суму перших дев яти членів арифметичної прогресії знайти, якщо перший член (a1) дорівнює 0.8, а різниця