Каковы размеры детской площадки в виде прямоугольника, если её площадь равна 180 м2, а одна из сторон на 3 метра

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать математические навыки и формулы для нахождения размеров прямоугольника и количество упаковок материала.

Пусть \(х\) будет длиной одной стороны прямоугольника (в метрах). Так как другая сторона на 3 метра больше, то длина второй стороны будет равна \(x + 3\) (в метрах).

Известно, что площадь прямоугольника равна 180 \(\text{м}^2\). Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[x(x + 3) = 180\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[x^2 + 3x = 180\]

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого перенесем все элементы в левую часть уравнения:

\[x^2 + 3x - 180 = 0\]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию, полное квадратное разложение или квадратное уравнение.

Давайте воспользуемся факторизацией. Мы ищем два числа, произведение которых равно \(-180\) и сумма которых равна \(3\). Одно из этих чисел должно быть отрицательным, чтобы получить правильный знак перед \(3x\).

Проанализируем делители числа \(180\) и найдем два числа, сумма которых равна \(3\) или близка. Эти числа - \(15\) и \(12\). Так как сумма равна \(3\), количество должно быть меньше, поэтому выберем числа \(15\) и \(-12\).

Следовательно, уравнение разбивается на два линейных уравнения:

\[x + 15 = 0 \quad \text{или} \quad x - 12 = 0\]

Решим каждое из уравнений отдельно:

\[x + 15 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -15\]

\[x - 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 12\]

Итак, мы получили два значения для \(x\): \(-15\) и \(12\). Очевидно, что размер площадки не может быть отрицательным, поэтому отрицательное значение \(x\) не подходит.

Значит, длина одной стороны прямоугольника равна \(12\) метрам, а другая сторона равна \(12 + 3 = 15\) метрам.

Ответ: Размеры детской площадки в виде прямоугольника равны \(12\) метров по длине и \(15\) метров по ширине.

Теперь давайте рассчитаем количество упаковок материала для бордюра, необходимых для детской площадки.

Длина детской площадки равна \(12\) метрам, а ширина равна \(15\) метрам. Чтобы найти периметр данной площадки, сложим длину и ширину, и умножим на 2:

\[2(12 + 15) = 2 \times 27 = 54\]

Таким образом, периметр детской площадки составляет \(54\) метра.

Поскольку каждая упаковка материала для бордюра содержит \(15\) метров материала, количество упаковок можно найти, разделив общий периметр на длину материала в упаковке:

\[54 \, \text{м} \div 15 \, \text{м/уп} = 3.6 \, \text{уп}\]

Однако, мы не можем приобрести дробное количество упаковок, поэтому нужно округлить эту цифру в большую сторону.

Ответ: Нам необходимо приобрести 4 упаковки материала для бордюра.