Яку суму членів арифметичної прогресії з 10-го по 20-й включно потрібно знайти

Question

Алгебра: Яку суму членів арифметичної прогресії з 10-го по 20-й включно потрібно знайти, якщо перший член цієї прогресії є 7, а різниця між членами

Ледяной_Огонь · Accepted Answer

Для решения этой задачи сначала нужно найти 10-й и 20-й члены данной арифметической прогрессии, зная первый член и разность.

Для нахождения любого члена арифметической прогрессии можно использовать формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - номер члена.

Найдем 10-й и 20-й члены:
\(a_{10} = 7 + 9d\)
\(a_{20} = 7 + 19d\)

Теперь нужно найти сумму всех членов от 10-го до 20-го. Для этого воспользуемся формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - количество членов.

Теперь подставим значения и решим задачу:

\[S = \frac{11}{2} (2(7+19d) + (11-1)d) = \frac{11}{2} (14 + 19d + 10d) = \frac{11}{2} (14 + 29d)\]

Итак, сумма членов арифметической прогрессии с 10-го по 20-й составляет \(\frac{11}{2} (14 + 29d)\) или \(\frac{11}{2} (14 + 29 \cdot \text{разность})\) в зависимости от значения разности \(d\).

Яку суму членів арифметичної прогресії з 10-го по 20-й включно потрібно знайти, якщо перший член цієї прогресії є

Ледяной_Огонь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!