Яку швидкість потрібно надати кульці, щоб вона здійснила повний оберт у вертикальній площині, якщо кулька підвішена

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Общая механическая энергия системы, состоящей из кульки и стрижня, сохраняется в течение всего движения. Мы можем разделить это движение на две фазы: подъем и спуск.

В начале кулька находится внизу, и ее потенциальная энергия равна нулю, так как высота равна нулю. Кинетическая энергия кульки также равна нулю, так как она покоится. Стрижень невесомый, поэтому его энергия тоже равна нулю.

Когда кулька начинает двигаться вверх, часть ее потенциальной энергии преобразуется в кинетическую энергию. В самой верхней точке траектории, когда кулька достигает наивысшей точки, ее кинетическая энергия снова равна нулю. Затем кулька начинает спускаться, и ее кинетическая энергия снова увеличивается, одновременно с уменьшением потенциальной энергии. В конце, когда кулька достигает исходного положения, у нее нет потенциальной энергии, но она обладает максимальной кинетической энергией.

Таким образом, для полного оборота в вертикальной плоскости мы можем использовать закон сохранения механической энергии чтобы найти скорость, с которой кулька должна быть подана.

Итак, общая механическая энергия системы в начальный момент времени равна:

\[E_{\text{нач}} = 0\]

Общая механическая энергия системы в конечный момент времени равна:

\[E_{\text{кон}} = 0 + \frac{1}{2}mv^2 + mgh\]

где \(m\) - масса кульки, \(v\) - скорость кульки, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с²), \(h\) - высота подвешивания кульки.

Поскольку начальная и конечная энергии равны, мы можем записать:

\[0 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh\]

Теперь мы можем решить это уравнение для скорости \(v\):

\[\frac{1}{2}mv^2 = -mgh\]

\[v^2 = -2gh\]

\[v = \sqrt{-2gh}\]

Итак, скорость, с которой кулька должна быть подана, чтобы совершить полный оборот в вертикальной плоскости, равна \(\sqrt{-2gh}\), где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подвешивания кульки.

Важно отметить, что в данной задаче возможны два решения, так как квадратный корень из отрицательного числа не имеет физического смысла. Поэтому нам следует использовать положительное значение, чтобы учесть только движение вверх.