Яка сила тисне на сірник від мильного розчину, коли його додатково капають на поверхню води, яка має поверхневий натяг

Чтобы решить задачу, нам потребуется использовать закон поверхностного натяга Лапласа.

В данной задаче мы имеем следующую информацию:
- Поверхностный натяг воды равен 40 мН/м (миллиньютонов на метр).

Закон поверхностного натяга Лапласа гласит, что разность давлений между двумя сторонами поверхности жидкости описывается следующей формулой:

\[\Delta P = \frac{2T}{r}\],

где:
- \(\Delta P\) - разность давлений между двумя сторонами поверхности жидкости,
- \(T\) - поверхностное натяжение жидкости,
- \(r\) - радиус кривизны поверхности, на которой действует сила.

В нашем случае, сила тиска на сірник вызвана поверхностным натяжением воды. При капании мильного розчину на поверхность воды, образуется капля. Радиус кривизны поверхности капли будет зависеть от ее объема.

Для упрощения расчетов, предположим, что капля обладает формой сферы. Таким образом, радиус капли будет равен третьей части диаметра капли.

Пусть \(R\) - радиус капли, \(r\) - радиус сірника.

Так как каплю мы рисуем на сірнике, то радиус сірника равен радиусу капли \(r\).

Сумма сил по вертикальной оси направлена вниз и должна быть равна нулю, так как сірник находится в равновесии.

\[F_{верт} - F_{вес} = 0 \Rightarrow F_{верт} = F_{вес}\].

Сила веса сірника равна:

\[F_{вес} = mg\],

где \(m\) - масса сірника, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Рассмотрим теперь силу вертикального давления на нижнюю поверхность капли:

\[F_{верт} = P \cdot S\],

где \(P\) - давление, \(S\) - площадь нижней поверхности капли.

Площадь нижней поверхности капли зависит от площади сечения сірника:

\(S = \pi r^2\).

Давление на нижнюю поверхность капли вызвано поверхностным давлением воды:

\[\Delta P = \frac{2T}{R}\].

Следовательно, полное давление на нижнюю поверхность:

\[P_{ниж} = P_{возд} + \Delta P\],

где \(P_{возд}\) - атмосферное давление (приближенно 1 атмосфера), \(\Delta P\) - разность давлений между двумя сторонами поверхности капли.

Теперь мы можем записать выражение для силы вертикального давления на нижнюю поверхность сірника:

\[F_{верт} = (P_{возд} + \Delta P) \cdot S\].

Из равенства сил мы получаем:

\[mg = (P_{возд} + \Delta P) \cdot \pi r^2\].

Теперь мы можем решить это уравнение относительно силы, которая действует на сірник \(F_{верт}\):

\[F_{верт} = mg = (P_{возд} + \Delta P) \cdot \pi r^2\].

Подставим значение атмосферного давления (\(P_{возд} \approx 1\,атм\)) и разности давлений \(\Delta P = \frac{2T}{R}\):

\[mg = (1 + \frac{2T}{R}) \cdot \pi r^2\].

Так как мы предположили, что радиус капли \(R\) равен третьей части диаметра капли, то \(R = \frac{2r}{3}\).

Подставим это значение:

\[mg = (1 + \frac{3T}{2r}) \cdot \pi r^2\].

Теперь мы можем решить это уравнение относительно силы \(F_{верт}\):

\[F_{верт} = mg = (1 + \frac{3T}{2r}) \cdot \pi r^2\].

Таким образом, сила тиска на сірник от мильного розчину, когда его дополнительно капают на поверхность воды с поверхностным натягом 40 мН/м, будет равна \(mg = (1 + \frac{3 \cdot 40}{2r}) \cdot \pi r^2\).

Теперь вы можете использовать это решение, чтобы рассчитать силу для конкретных значений радиуса сірника \(r\) и массы сірника \(m\).