Как часто нужно наносить удары по боксёрскому мешку, чтобы достичь максимальной амплитуды колебаний? Длина мешка

Для того чтобы найти частоту колебаний боксёрского мешка, мы можем использовать формулу:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

где \( f \) - частота колебаний, \( k \) - коэффициент жёсткости, а \( m \) - эффективная масса мешка.

Приращение амплитуды колебаний мешка будет максимальным, когда частота колебаний мешка будет совпадать с естественной частотой его колебаний.

Естественная частота колебаний мешка может быть найдена, используя формулу:

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

где \( \omega \) - естественная частота колебаний.

Таким образом, чтобы достичь максимальной амплитуды колебаний, необходимо наносить удары с такой частотой, которая будет совпадать с естественной частотой колебаний мешка.

Подставляя данное значение длины мешка и длины подвески в формулу, получаем:

\( b = 0.8 \cdot 180 \) (длина мешка)

\( a = 0.2 \cdot 180 \) (длина подвески)

Чтобы найти коэффициент жёсткости \( k \), мы можем использовать следующую формулу:

\[ k = \frac{mg}{a} \]

где \( m \) - эффективная масса мешка (можем пренебречь массой подвески), а \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Теперь можно вычислить коэффициент жёсткости:

\[ k = \frac{mg}{a} = \frac{m \cdot 9.8}{0.2 \cdot 180} \]

Известно, что \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \), поэтому мы можем выразить массу \( m \):

\[ \omega^2 = \frac{k}{m} \implies m = \frac{k}{\omega^2} \]

Подставляя значение \( k \) и естественной частоты \( \omega = 2\pi f \) в выражение для массы \( m \), получаем:

\[ m = \frac{\frac{m \cdot 9.8}{0.2 \cdot 180}}{(2\pi f)^2} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( f \):

\[ 1 = \frac{m \cdot 9.8}{0.2 \cdot 180} \cdot \frac{1}{(2\pi f)^2} \]

\[ (2\pi f)^2 = \frac{0.2 \cdot 180}{m \cdot 9.8} \]

\[ (2\pi f)^2 = \frac{0.2 \cdot 180}{\frac{k}{(2\pi f)^2} \cdot 9.8} \]

\[ (2\pi f)^4 = \frac{0.2 \cdot 180 \cdot 9.8}{k} \]

\[ (2\pi f) = \sqrt[4]{\frac{0.2 \cdot 180 \cdot 9.8}{k}} \]

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt[4]{\frac{0.2 \cdot 180 \cdot 9.8}{k}} \]

Таким образом, чтобы достичь максимальной амплитуды колебаний, необходимо наносить удары по боксёрскому мешку с частотой \( f = \frac{1}{2\pi} \sqrt[4]{\frac{0.2 \cdot 180 \cdot 9.8}{k}} \).