Яку швидкість катера в стоячій воді, якщо він проходить відстань за течією від однієї пристані до год за годину

Для решения этих задач, нам понадобится использовать формулу:

\[ V = \frac{S}{t} \]

где \(V\) - скорость катера в стоячей воде, \(S\) - пройденное расстояние, \(t\) - время.

Давайте начнем с первой задачи:

1. Катер проходит расстояние от одной пристани до другой за время 1 час (при потоке воды). То есть, скорость катера в течение воды будет:

\[ V_1 = \frac{S_1}{t_1} \]

2. Катер возвращается изначальное расстояние за 5 часов (против потока воды). То есть, скорость катера против течения будет:

\[ V_2 = \frac{S_2}{t_2} \]

Но у нас есть еще информация о скорости катера в стоячей воде. Когда катер движется против потока воды, его скорость равна разности скорости катера в стоячей воде и скорости течения (потока). То есть:

\[ V_2 = V - v \]

где \(V\) - скорость катера в стоячей воде, \(v\) - скорость течения (потока).

3. Также, когда катер движется вдоль течения, его скорость равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения (потока). То есть:

\[ V_1 = V + v \]

Теперь у нас есть две уравнения, которые можно использовать для нахождения скорости катера \(V\) и скорости течения \(v\). Давайте решим их:

Для упрощения решения, мы предположим, что все расстояния измерены в одинаковых единицах (например, километрах).

1. Уравнение для движения катера по течению:

\[ V_1 = V + v \]
\[ V + v = \frac{S_1}{t_1} \]

2. Уравнение для движения катера против течения:

\[ V_2 = V - v \]
\[ V - v = \frac{S_2}{t_2} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (скорость катера \(V\) и скорость течения \(v\)). Мы можем решить эти уравнения совместно, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.

3. Воспользуемся методом сложения/вычитания уравнений:

Сложим оба уравнения:

\[ (V + v) + (V - v) = \frac{S_1}{t_1} + \frac{S_2}{t_2} \]
\[ 2V = \frac{S_1}{t_1} + \frac{S_2}{t_2} \]
\[ V = \frac{1}{2} \left(\frac{S_1}{t_1} + \frac{S_2}{t_2}\right) \]

4. Теперь, когда мы выразили \(V\) через известные величины, мы можем подставить значения и посчитать:

Для первой задачи:
Расстояние \(S_1\) равно пройденному расстоянию (не указано в задаче).
Время \(t_1\) равно 1 часу.
Расстояние \(S_2\) равно пройденному расстоянию (не указано в задаче).
Время \(t_2\) равно 5 часам.

Подставим значения:
\[ V = \frac{1}{2} \left(\frac{S_1}{1} + \frac{S_2}{5}\right) \]

Аналогично, мы можем решить вторую задачу:

Для второй задачи:
Расстояние \(S_1\) равно 70 км.
Время \(t_1\) равно 4 часам.
Расстояние \(S_2\) равно 70 км.
Время \(t_2\) равно 3.5 часам.

Подставим значения:
\[ V = \frac{1}{2} \left(\frac{70}{4} + \frac{70}{3.5}\right) \]

Теперь, осталось только вычислить полученные выражения:

Результат первой задачи:
\[ V = \frac{1}{2} \left(\frac{S_1}{1} + \frac{S_2}{5}\right) \]

Результат второй задачи:
\[ V = \frac{1}{2} \left(\frac{70}{4} + \frac{70}{3.5}\right) \]

Пожалуйста, проверьте правильность предоставленных данных и решите полученные выражения, чтобы найти скорость катера в стоячей воде в каждой задаче.