Які квадратні рівняння мають корені

Question

Алгебра: Які квадратні рівняння мають корені

Олег · Accepted Answer

Квадратные уравнения могут иметь различное количество корней в зависимости от дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле

D = b^{2} - 4 a c

, где

a

,

b

и

c

- коэффициенты квадратного уравнения

a x^{2} + b x + c = 0

.

1. Если дискриминант

D > 0

, то уравнение имеет два различных корня. Чтобы найти корни, используем формулу:

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

2. Если дискриминант

D = 0

, то уравнение имеет один корень. Формула для нахождения этого корня:

x = \frac{- b}{2 a}

3. Если дискриминант

D < 0

, то уравнение не имеет действительных корней, так как подкоренное выражение будет отрицательным. В этом случае уравнение не имеет решений в области вещественных чисел.

Вот пример пошагового решения квадратного уравнения:
1. Рассмотрим уравнение

2 x^{2} - 5 x + 2 = 0

.
2. Найдем коэффициенты

a

,

b

и

c

:

a = 2

,

b = - 5

,

c = 2

.
3. Вычислим дискриминант по формуле:

D = (- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1

.
4. Так как

D > 0

, уравнение имеет два корня.
5. Найдем корни, используя формулу:

x_{1, 2} = \frac{- (- 5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 1}{4}

6. Упростим выражение и получим:

x_{1} = \frac{3}{2}

и

x_{2} = 1

.

Таким образом, решение данного квадратного уравнения - два корня:

x_{1} = \frac{3}{2}

и

x_{2} = 1

.

Які квадратні рівняння мають корені

Олег

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Які квадратні рівняння мають корені

Олег

Каковы отдельно вес воды, топлива и самого тендера без груза, если тендер пассажирского паровоза...

Знайдіть проміжок значень x, для яких функція y=1/√56-4x визначена. У відповіді запишіть найбільше...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!