Які квадратні рівняння мають корені √2?
Олег
Квадратные уравнения могут иметь различное количество корней в зависимости от дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).
1. Если дискриминант \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня. Чтобы найти корни, используем формулу:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
2. Если дискриминант \(D = 0\), то уравнение имеет один корень. Формула для нахождения этого корня:
\[x = \frac{-b}{2a}\]
3. Если дискриминант \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней, так как подкоренное выражение будет отрицательным. В этом случае уравнение не имеет решений в области вещественных чисел.
Вот пример пошагового решения квадратного уравнения:
1. Рассмотрим уравнение \(2x^2 - 5x + 2 = 0\).
2. Найдем коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\): \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 2\).
3. Вычислим дискриминант по формуле: \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1\).
4. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня.
5. Найдем корни, используя формулу:
\[x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 1}{4}\]
6. Упростим выражение и получим: \(x_1 = \frac{3}{2}\) и \(x_2 = 1\).
Таким образом, решение данного квадратного уравнения - два корня: \(x_1 = \frac{3}{2}\) и \(x_2 = 1\).
1. Если дискриминант \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня. Чтобы найти корни, используем формулу:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
2. Если дискриминант \(D = 0\), то уравнение имеет один корень. Формула для нахождения этого корня:
\[x = \frac{-b}{2a}\]
3. Если дискриминант \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней, так как подкоренное выражение будет отрицательным. В этом случае уравнение не имеет решений в области вещественных чисел.
Вот пример пошагового решения квадратного уравнения:
1. Рассмотрим уравнение \(2x^2 - 5x + 2 = 0\).
2. Найдем коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\): \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 2\).
3. Вычислим дискриминант по формуле: \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1\).
4. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня.
5. Найдем корни, используя формулу:
\[x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 1}{4}\]
6. Упростим выражение и получим: \(x_1 = \frac{3}{2}\) и \(x_2 = 1\).
Таким образом, решение данного квадратного уравнения - два корня: \(x_1 = \frac{3}{2}\) и \(x_2 = 1\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
