Постройте график системы уравнений {x+y=3 {2x-y=3

Конечно, я могу помочь вам создать график данной системы уравнений. Для начала, мы можем представить каждое уравнение на координатной плоскости и затем просмотреть их пересечение.

Уравнение 1: \(x + y = 3\)

Уравнение 2: \(2x - y = 3\)

Давайте преобразуем каждое уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую и легче представить их графически.

Исходя из первого уравнения, мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\(x = 3 - y\)

Исходя из второго уравнения, мы можем выразить \(y\) через \(x\):

\(y = 2x - 3\)

Теперь у нас есть две формулы, связывающие переменные \(x\) и \(y\). Мы можем использовать их, чтобы построить график.

Я построю таблицу значений и более подробно объясню каждый шаг:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
x & y & Уравнение 1: x + y = 3 & Уравнение 2: 2x - y = 3 \\
\hline
-2 & 5 & -2 + 5 = 3 & 2(-2) - 5 = 3 \\
-1 & 4 & -1 + 4 = 3 & 2(-1) - 4 = 3 \\
0 & 3 & 0 + 3 = 3 & 2(0) - 3 = 3 \\
1 & 2 & 1 + 2 = 3 & 2(1) - 2 = 3 \\
2 & 1 & 2 + 1 = 3 & 2(2) - 1 = 3 \\
3 & 0 & 3 + 0 = 3 & 2(3) - 0 = 3 \\
4 & -1 & 4 + (-1) = 3 & 2(4) - (-1) = 3 \\
5 & -2 & 5 + (-2) = 3 & 2(5) - (-2) = 3 \\
\end{{array}}
\]

Мы выбрали различные значения для переменной \(x\) и затем вычислили соответствующие значения переменной \(y\) для каждого уравнения.

Теперь давайте построим график, отметив каждую пару (\(x\),\(y\)) на координатной плоскости:


Как видно из графика, две линии пересекаются в точке \((2,1)\). Эта точка является решением системы уравнений.

Таким образом, графическое решение системы уравнений \(\begin{cases} x+y=3 \\ 2x-y=3 \end{cases}\) является точкой \((2,1)\).