Яку площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда зі сторонами 3 см і 4 см потрібно обчислити, якщо діагональ

Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно обчислити площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда зі сторонами 3 см і 4 см, враховуючи умови задачі щодо діагоналі більшої бічної грані.

Почнемо з обчислення площі бічної грані. У прямокутному паралелепіпеді бічна грань - це прямокутник. За умовою маємо сторони прямокутника 3 см і 4 см. Тому площа цієї грані обчислюється за формулою площі прямокутника: площа = довжина × ширина.

Площа бічної грані = 3 см × 4 см = 12 см².

Тепер, оскільки діагональ більшої бічної грані утворює кут 45 градусів з площиною основи, ми можемо використати властивість прямокутного паралелепіпеда, що для паралелограму сторона і діагональ, які утворюють кут 45 градусів, відносяться як 1:√2.

Отже, діагональ більшої бічної грані дорівнює (√2) раза більшому значенню однієї зі сторін прямокутника, що утворює грань.

Діагональ більшої бічної грані = (√2) × 3 см = 3√2 см.

Знаючи діагональ більшої бічної грані, ми можемо обчислити площу повної поверхні. З площі бічної грані ми віднімаємо площу двох трикутників, які утворюють верхню і нижню грані паралелепіпеда.

Площа повної поверхні = 2 × площа бічної грані + 2 × площа трикутника.

Так як прямокутник це основа паралелепіпеда, то площа одного трикутника буде половиною площі прямокутника. Тому площа одного трикутника = площа бічної грані / 2.

Площа повної поверхні = 2 × 12 см² + 2 × (12 см² / 2) = 24 см² + 12 см² = 36 см².

Отже, площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда зі сторонами 3 см і 4 см дорівнює 36 см².