Каково расстояние от точки К до вершин квадрата ABCD со стороной 10 см, если

Question

Геометрия: Каково расстояние от точки К до вершин квадрата ABCD со стороной 10 см, если О - точка пересечения диагоналей, и через нее проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата? На этой прямой

Vechnaya_Mechta · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим сначала треугольник ОКD, где ОК = 8 см, а Д - одна из вершин квадрата ABCD.
Так как О - точка пересечения диагоналей квадрата, то Д расположена на прямой, перпендикулярной плоскости квадрата. Поскольку перпендикулярная прямая является кратчайшей дистанцией между точкой и плоскостью, то расстояние ОД будет равно высоте квадрата.

По свойству квадрата, мы знаем, что его диагонали равны друг другу и делят квадрат на два равных прямоугольных треугольника. В данной задаче, сторона квадрата равна 10 см, поэтому диагональ будет равна 10 см.

Применяя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ОДК, где ОД равно высоте квадрата, а ОК равно 8 см, мы можем найти расстояние ОД:

\[
ОД = \sqrt{ОК^2 - ДК^2}
\]

\[
ОД = \sqrt{8^2 - (10/2)^2}
\]

Рассчитаем это:

\[
ОД = \sqrt{64 - 25}
\]

\[
ОД = \sqrt{39}
\]

Округляем результат до десятых:

\[
ОД \approx 6,2 \text{ см}
\]

Таким образом, расстояние от точки К до вершин квадрата ABCD составляет примерно 6,2 см.

Каково расстояние от точки К до вершин квадрата ABCD со стороной 10 см, если О - точка пересечения диагоналей, и через

Vechnaya_Mechta

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!