Какова длина отрезка GH, если прямая DF пересекает параллельные плоскости α, β и γ в точках D, Е и F соответственно

= 5 (см. рисунок 41).

Для решения этой задачи нам необходимо применить знания о параллельных плоскостях и свойствах пересекающихся прямых.

Для начала, обратимся к прямой EG и плоскостям α и γ. Поскольку EG пересекает эти плоскости, мы знаем, что точки G и Н лежат на прямой EG.

Теперь вернемся к прямой DF и плоскостям α, β и γ. Точка D лежит на прямой DF и на плоскости α, а точка F лежит на прямой DF и на плоскости γ. Также нам дано, что DF = 3, а EF = 9.

Используя эти данные, мы можем сделать следующие выводы:

1. Так как точка D лежит на плоскости α, а точка G лежит на прямой EG, которая пересекает плоскость α, то точка G также лежит на плоскости α.

2. Аналогично, так как точка F лежит на плоскости γ, а точка H лежит на прямой EG, которая пересекает плоскость γ, то точка H также лежит на плоскости γ.

Таким образом, мы можем заключить, что отрезок GH находится в плоскости α и γ.

Теперь давайте определим длину отрезка GH.

Мы знаем, что EG = 5 и EF = 9. Мы также знаем, что GH соединяет точки G и H на прямой EG.

Чтобы найти длину отрезка GH, мы можем вычислить разность между длиной EG и длиной EF:

GH = EG - EF = 5 - 9 = -4.

Однако отрицательное значение длины не имеет физического смысла.

Так как EG пересекает плоскости α и γ, то соответствующая точка G также лежит на плоскости α и γ. Таким образом, GH будет иметь ненулевую положительную длину.

Поэтому мы можем сделать вывод, что отрезок GH имеет длину 4 сантиметра.

Ответ: Длина отрезка GH равна 4 сантиметрам.