Каково уравнение кривой, на которую парабола y=x² - 3x + 1 переходит при параллельном переносе точки a (4; 3) в точку

Чтобы найти уравнение кривой, на которую парабола переходит после параллельного переноса, нам необходимо использовать два факта: координаты точки смещения \(a\) и вид уравнения параболы.

Исходное уравнение параболы дано в виде \(y = x^2 - 3x + 1\). Чтобы перейти к новому уравнению после параллельного переноса, мы должны сместить каждую точку параболы на одинаковое расстояние в одном направлении.

Точка \(a\) с координатами (4, 3) должна перейти в точку \(a_1\) на новой кривой. Зная смещение по горизонтали и вертикали, мы можем записать новое уравнение параболы.

Давайте определим смещение по горизонтали \(h\) как разницу координат точек \(a_1\) и \(a\), то есть \(h = a_1x - ax\). Аналогично, определим смещение по вертикали \(k\) как разницу координат точек \(a_1\) и \(a\), то есть \(k = a_1y - ay\).

Тогда новое уравнение параболы будет иметь вид \(y = (x - h)^2 - 3(x - h) + k\).

Подставим известные значения в формулу. Смещение по горизонтали \(h = a_1x - ax = 4 - 4 = 0\). Cмещение по вертикали \(k = a_1y - ay = 3 - 3 = 0\).

Подставив эти значения в новое уравнение параболы, получим:

\[y = (x - 0)^2 - 3(x - 0) + 0\]

\[y = x^2 - 3x\]

Полученное уравнение \(y = x^2 - 3x\) является уравнением кривой, на которую парабола \(y = x^2 - 3x + 1\) переходит после параллельного переноса точки \(a(4, 3)\) в точку \(a_1(4, 3)\).