Яку найбільшу швидкість може мати шліфувальний круг з діаметром 30 см, якщо його допустима обертова частота складає

Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы, связывающей допустимую обертовую частоту (\( n \)) и диаметр (\( d \)) тела, которое вращается. Данная формула выглядит следующим образом:

\[ v = \pi \cdot d \cdot n \]

Где:
\( v \) - линейная скорость вращения тела,
\( \pi \) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14,
\( d \) - диаметр тела,
\( n \) - обертовая частота тела.

Из условия задачи видно, что диаметр шлифовального круга составляет 30 см. Также известно, что его допустимая обертовая частота равна 1800 оборотов в минуту.

Давайте подставим известные значения в формулу и рассчитаем линейную скорость:

\[ v = \pi \cdot 30 \, \text{см} \cdot 1800 \, \text{об/мин} \]

Первым делом переведем обертовую частоту в обороты в секунду. Для этого разделим данное значение на 60 (количество секунд в минуте):

\[ n = \frac{1800 \, \text{об/мин}}{60 \, \text{сек/мин}} = 30 \, \text{об/сек} \]

Теперь можем рассчитать линейную скорость:

\[ v = \pi \cdot 30 \, \text{см} \cdot 30 \, \text{об/сек} \]

Произведем несложные вычисления:

\[ v = 900 \pi \, \text{см/сек} \]

Округлим значение линейной скорости до двух знаков после запятой и приведем в единицы измерения м/с:

\[ v \approx 2827.43 \, \text{см/сек} \approx 28.27 \, \text{м/сек} \]

Таким образом, максимальная линейная скорость шлифовального круга составляет около 28.27 м/сек.