Якій швидкості рухався поїзд на початку гальмування, якщо на останньому кілометрі гальмівного шляху швидкість

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Дано, что скорость поезда снизилась на 10 м/с на последнем километре гальмового пути, а общий гальмовой путь составил 4 км. Также, условие говорит, что движение считается равноускоренным.

2. Общий гальмовой путь состоит из участка, на котором скорость равномерная, а затем из участка, на котором скорость равноускоренно меняется.

3. Первым делом, определим время, за которое поезд пройдет последний километр гальмового пути. Для этого воспользуемся формулой \(s = vt\), где \(s\) - путь, \(v\) - скорость, \(t\) - время.

Мы уже знаем, что скорость снижается на 10 м/с, значит, \(v = v_0 - 10\), где \(v_0\) - скорость в начале гальмования.

Также, последний километр пути соответствует \(s = 1\) км. Подставляя эти величины в формулу, получаем:
\[1 = (v_0 - 10) \cdot t\]

4. Далее, воспользуемся формулой равноускоренного движения \(v = v_0 + at\), где \(a\) - ускорение, \(v_0\) - начальная скорость, \(v\) - конечная скорость, \(t\) - время.

Из условия задачи известно, что на последнем километре скорость снижается на 10 м/с, значит \(v = v_0 - 10\). Также, известно, что всего гальмовой путь составил 4 км, то есть \(s = 4\) км.

Теперь исключим время \(t\) из этих двух формул.

Из первой формулы получаем, что \(t = \frac{1}{v_0 - 10}\), а из второй формулы получаем, что \(t = \frac{v - v_0}{a}\).

Подставляем значения того, что мы знаем: \(t = \frac{1}{v_0 - 10} = \frac{v - v_0}{a}\).

5. Разделим второе уравнение на первое и получим выражение для скорости:
\[\frac{\frac{v - v_0}{a}}{\frac{1}{v_0 - 10}} = \frac{v - v_0}{a} \cdot (v_0 - 10) = 1\]

Решим полученное уравнение относительно \(v_0\):
\[v_0 \cdot (v_0 - 10) - (v - v_0) \cdot (v_0 - 10) = 0\]
\[v_0 \cdot v_0 - 10v_0 - (v \cdot v_0 - v \cdot v_0 - 10v + v_0 \cdot v_0 - 10v_0) = 0\]
\[v_0^2 - 10v_0 - v \cdot 10 + 10v - v_0^2 + 10v_0 = 0\]
\[-10v_0 + 10v = 0\]
\[10v = 10v_0\]
\[v_0 = v\]

6. Из уравнения получаем, что начальная скорость равна конечной скорости. Таким образом, начальная скорость поезда перед началом торможения составляет \(v_0 = v\).

Таким образом, скорость поезда на начало торможения равна скорости на конце торможения, то есть \(v_0 = v\).