На какой высоте кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии, если его бросить вертикально вверх

Для решения этой задачи мы должны использовать закон сохранения механической энергии. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной.

Начнем с определения кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия выражается формулой:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

Потенциальная энергия выражается формулой:

\[E_p = mgh\]

где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота относительно выбранного нулевого уровня.

Поскольку связь между кинетической и потенциальной энергией задана, мы можем приравнять их:

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh\]

Сокращая массу тела \(m\) с обеих сторон уравнения и упрощая его, получим:

\[\frac{1}{2}v^2 = gh\]

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти высоту \(h\).

Подставим известные значения в уравнение: скорость \(v = 3\) м/с и ускорение свободного падения \(g = 9.8\) м/с\(^2\).

\[\frac{1}{2}(3)^2 = (9.8)h\]

\[\frac{1}{2}(9) = (9.8)h\]

\[4.5 = 9.8h\]

Для решения этого уравнения, делим обе стороны на 9.8:

\[h = \frac{4.5}{9.8} \approx 0.46\ м\]

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии при вертикальном броске вверх со скоростью 3 м/с без учета сопротивления воздуха, составляет около 0.46 метра.