Под каким углом к направлению на запад лётчик должен направлять самолёт, чтобы продолжать лететь на север, и какова

Чтобы решить эту задачу, давайте представим векторное сложение скоростей. Пусть \(\vec{V_{\text{запад}}}\) будет скоростью самолета относительно воздуха в направлении на запад, а \(\vec{V_{\text{север}}}\) будет скоростью, которую мы хотим получить относительно земли в направлении на север.

Так как векторные величины складываются по правилу параллелограмма, для получения результирующей скорости \(\vec{V_{\text{относительно земли}}}\) нам надо сложить векторы \(\vec{V_{\text{запад}}}\) и \(\vec{V_{\text{север}}}\). Если мы нарисуем эти два вектора на графике, выполнив их сумму, мы получим треугольник.

Треугольник будет прямоугольным, так как вектор продолжения полета самолета на север будет составлять прямой угол с вектором его скорости на запад.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления гипотенузы этого прямоугольного треугольника, что представляет собой вектор результирующей скорости самолета относительно земли \(\vec{V_{\text{относительно земли}}}\). Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Таким образом, чтобы решить задачу, нам надо найти длины катетов треугольника. Длина катета, соответствующего вектору \(\vec{V_{\text{запад}}}\), соответствует скорости самолета относительно воздуха и известна нам. Длина катета, соответствующего вектору \(\vec{V_{\text{север}}}\), является неизвестной величиной и обозначим ее как \(b\).

Поскольку у нас прямоугольный треугольник, катеты \(a\) и \(b\) связаны между собой соотношением тангенса угла \(\theta\) между вектором скорости относительно воздуха и вектором скорости относительно земли: \(\tan(\theta) = \frac{b}{a}\).

Мы знаем, что тангенс угла \(\theta\) равен отношению величин \(\vec{V_{\text{север}}}\) к \(\vec{V_{\text{запад}}}\). То есть, \(\tan(\theta) = \frac{V_{\text{север}}}{V_{\text{запад}}}\).

Теперь мы можем записать уравнение: \(\frac{V_{\text{север}}}{V_{\text{запад}}} = \frac{b}{a}\). Поскольку нам нужно найти длину \(b\), мы можем переупорядочить уравнение: \(b = \frac{V_{\text{север}}}{V_{\text{запад}}} \cdot a\).

Итак, чтобы определить угол \(\theta\) и скорость самолета относительно земли в этом случае, нам нужно вычислить значение угла \(\theta\) и использовать его, чтобы найти значение скорости самолета относительно земли.