Яку масу має людина, яка біжить зі швидкістю 3,5 м/с та наздоганяє візок вагою 100 кг, що рухається зі швидкістю

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и механической энергии.

Для начала, давайте вычислим импульс каждого объекта. Импульс вычисляется как произведение массы объекта на его скорость. В данной задаче у нас есть человек и визок, поэтому вычислим их импульсы:

Импульс человека:
\(I_1 = m_1 \cdot v_1\)

где \(m_1\) - масса человека (неизвестно) и \(v_1\) - скорость человека (3,5 м/с).

Импульс визка:
\(I_2 = m_2 \cdot v_2\)

где \(m_2\) - масса визка (100 кг) и \(v_2\) - скорость визка (1,1 м/с).

Поскольку мы знаем, что при соударении импульс сохраняется, то импульс человека после прыжка на визок будет равен сумме импульсов человека и визка до прыжка:

\(I_1" = I_1 + I_2\)

Нам необходимо найти массу человека, поэтому перепишем уравнение с использованием известных значений:

\(m_1 \cdot v_1" = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\)

где \(v_1"\) - скорость человека после прыжка.

Теперь мы можем приступить к решению уравнения. Для этого разделим обе части уравнения на \(v_1\) и переставим члены местами:

\(m_1 = \frac{{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}}{{v_1"}}\)

Теперь, чтобы найти \(v_1"\), используем закон сохранения механической энергии. При прыжке на визок, механическая энергия системы сохраняется. Механическая энергия вычисляется как сумма кинетической энергии и потенциальной энергии:

\(E_1 = E_1"\)

где
\(E_1 = \frac{{1}}{{2}} \cdot m_1 \cdot v_1^2\) - кинетическая энергия человека до прыжка,
\(E_1" = \frac{{1}}{{2}} \cdot m_1 \cdot {v_1"}^2\) - кинетическая энергия человека после прыжка,
\(E_2 = m_2 \cdot g \cdot h\) - потенциальная энергия визка, где \(h\) - высота прыжка, \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем записать уравнение с использованием известных значений:

\(\frac{{1}}{{2}} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{{1}}{{2}} \cdot m_1 \cdot {v_1"}^2 + m_2 \cdot g \cdot h\)

Теперь выражаем \(v_1"\):

\(v_1" = \sqrt{{\frac{{m_1 \cdot v_1^2 - 2 \cdot m_2 \cdot g \cdot h}}{{m_1}}}}\)

Теперь мы можем подставить значение \(v_1"\) обратно в уравнение для \(m_1\) и решить задачу. Значение \(g\) можно принять равным 9,8 м/с\(^2\).