Каков показатель преломления глицерина, если длина волны желтого цвета в глицерине составляет 400,1 нм? (Ответ

Для решения всех трех задач нам потребуется использовать формулу, связывающую показатель преломления с длиной волны, формулу, связывающую количество фотонов с излучаемой мощностью и время, а также формулу Планка, связывающую количество фотонов с мощностью и длиной волны.

1. Расчет показателя преломления глицерина:
Для решения этой задачи используем формулу:
\[n = \frac{c}{v}\]
где \(\lambda\) - длина волны в глицерине, \(c\) - скорость света в вакууме, \(v\) - скорость света в глицерине.

Длину волны желтого цвета в глицерине \(\lambda = 400,1\) нм.
Преобразуем длину волны в единицы метра:
\(\lambda = 400,1 \times 10^{-9}\) м.

Скорость света в вакууме \(c = 3 \times 10^8\) м/с.

Теперь можем рассчитать скорость света в глицерине:
\[v = \frac{c}{n}\]
\[n = \frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8}{400,1 \times 10^{-9}}\]

Подставляем значения и получаем:
\[n = 7,498 \times 10^14\]

Ответ: показатель преломления глицерина составляет примерно 7,498.

2. Расчет количества фотонов, излучаемых источником света:
Для решения этой задачи используем формулу:
\[N = \frac{P \cdot t}{E}\]
где \(N\) - количество фотонов, \(P\) - излучаемая мощность, \(t\) - время, \(E\) - энергия одного фотона.

Чтобы найти количество фотонов, мы должны знать энергию одного фотона. Используя формулу Планка:
\[E = \frac{h \cdot v}{\lambda}\]
где \(h\) - постоянная Планка, \(v\) - частота света, \(\lambda\) - длина волны света.

Постоянная Планка \(h = 6.62 \times 10^{-34}\) Дж·с.
Частота света \(v = 7.11 \times 10^{14}\) Гц.
Длина волны света \(\lambda = 400,1 \times 10^{-9}\) м.

Переведем частоту из герц в секунды:
\[v = 7.11 \times 10^{14} \text{ Гц} = 7.11 \times 10^{14} \text{ с}^{-1}\]

Используем формулу Планка, чтобы найти энергию одного фотона:
\[E = \frac{6.62 \times 10^{-34} \times 7.11 \times 10^{14}}{400.1 \times 10^{-9}}\]

Подставляем значения и получаем:
\[E = 1.16 \times 10^{-19}\] Дж.

Теперь можем рассчитать количество фотонов:
\[N = \frac{P \cdot t}{E} = \frac{3.3 \times 10^{-14} \times 10}{1.16 \times 10^{-19}}\]

Подставляем значения и получаем:
\[N = 2.84 \times 10^{5}\]

Ответ: источник света излучает примерно \(2.84 \times 10^{5}\) фотонов.

3. Расчет мощности лампы:
Для решения этой задачи используем формулу Планка:
\[N = \frac{P \cdot t}{E}\]
где \(N\) - количество фотонов, \(P\) - мощность, \(t\) - время, \(E\) - энергия одного фотона.

Мы знаем количество фотонов \(N = 3 \times 10^5\), время \(t = 5\) секунд и длину волны \(\lambda = 431\) нм.

Переведем длину волны в метры:
\(\lambda = 431 \times 10^{-9}\) м.

Используем формулу Планка, чтобы найти энергию одного фотона:
\[E = \frac{h \cdot v}{\lambda}\]
\[E = \frac{6.62 \times 10^{-34} \times 7.11 \times 10^{14}}{431 \times 10^{-9}}\]

Подставляем значения и получаем:
\[E = 1.09 \times 10^{-19}\] Дж.

Теперь можем рассчитать мощность лампы:
\[P = \frac{N \cdot E}{t} = \frac{3 \times 10^5 \times 1.09 \times 10^{-19}}{5}\]

Подставляем значения и получаем:
\[P = 6.54 \times 10^{-15}\] Вт.

Ответ: мощность лампы составляет примерно \(6.54 \times 10^{-15}\) Вт.